Hay diferentes tipos o dominios de números. Determinar el dominio adecuado de un conjunto dado de números es importante porque diferentes dominios tienen diferentes propiedades matemáticas y le permiten realizar diferentes operaciones. Los dominios numéricos están anidados unos dentro de otros, de menor a mayor: números naturales, enteros, números racionales, números reales y números complejos. El dominio propio de un conjunto dado de números es el dominio más pequeño que se requiere para contener a todos los miembros de ese conjunto.
Escriba una lista completa o una definición del conjunto de números objetivo. Puede ser una lista completa, como el conjunto A = {0, 5} o el conjunto B = {pi}, o puede ser una definición, como "deje que el conjunto C sea igual a todos los múltiplos positivos de 2". Como ejemplo, considere este conjunto de objetivos: {-15, 0, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi, 6, 117 y "200 más 5 veces la raíz cuadrada de -1, también conocida como 200 + 5i "}.
Determine si cada miembro del conjunto de objetivos es un número natural. Los números naturales son los números de "conteo", cero y mayores. En orden desde el valor más pequeño hacia arriba, el conjunto de números naturales es {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Es infinitamente grande, pero no incluye números negativos. Si cada miembro del conjunto objetivo es un número natural, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números naturales. Si no es así, céntrese en los miembros del grupo objetivo que no sean números naturales. En nuestro ejemplo (enumerado en el Paso 1), los números 0, 6 y 117 son números naturales, pero -15, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determina si todos esos miembros son números enteros. Los enteros incluyen todos los números naturales y sus valores multiplicados por -1. En orden, el conjunto de números enteros es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Si cada miembro del conjunto de destino es un número entero, entonces el conjunto de destino pertenece al dominio de los enteros. De lo contrario, céntrese en los miembros del conjunto de destino que no sean números enteros. En nuestro ejemplo, el número -15 es otro entero además de los números naturales del conjunto, pero 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determina si todos esos miembros son números racionales. Los números racionales incluyen no solo los números enteros, sino también todos los números que se pueden expresar como una razón de dos números enteros, sin incluir la división por cero. Los ejemplos de números racionales incluyen -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, etc. Si cada miembro del conjunto objetivo es un número entero o un número racional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números racionales. Si no es así, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son números racionales. En nuestro ejemplo, 2/3 es otro número racional además de los enteros del conjunto, pero la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
Determina si todos esos miembros son números reales. Los números reales incluyen, no solo los números racionales, sino los números que no pueden ser representados por razones enteras, aunque existen en la recta numérica entre otros dos números racionales. Por ejemplo, ninguna razón entera representa la raíz cuadrada de 2, pero cae en la recta numérica entre 1.1 y 1.2. Ninguna razón entera representa el valor de pi, pero cae en la recta numérica entre 3,14 y 3.15. La raíz cuadrada de 2 y pi son "números irracionales". Si cada miembro del conjunto objetivo es un número racional o un número irracional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números reales. De lo contrario, concéntrese en los miembros del conjunto de objetivos que no son números reales. En nuestro ejemplo, la raíz cuadrada de 2 y pi son otros números reales además de los números racionales del conjunto, pero 200 + 5i no lo es.
Determine si todos esos miembros son números complejos. Los números complejos incluyen, no solo números reales, sino números que tienen algún componente que es la raíz cuadrada de un número negativo, como la raíz cuadrada de un número negativo. uno, o "yo". Si cada miembro del conjunto objetivo se puede expresar como un número real o un número complejo, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio del complejo. números. Si no es así, entonces no tiene un conjunto compuesto solo por números. Por ejemplo, "Conjunto A: {2, -3, 5/12, pi, la raíz cuadrada de -7, piña, un día soleado en la playa de Zuma}" no es un conjunto de números. En nuestro ejemplo, 200 + 5i es un número complejo. Entonces, el dominio más pequeño que incluye a cada miembro de nuestro conjunto son los números complejos, y este es el dominio de nuestro conjunto objetivo de ejemplo.
Consejos
Dibuje un diagrama de referencia, una serie de círculos concéntricos, etiquetados con los nombres de dominio y uno o dos miembros representativos del dominio. Por ejemplo, el círculo más interno, NÚMEROS NATURALES, podría incluir "0, 5;" el siguiente círculo exterior, INTEGERS, podría incluir "-6, 100;" la el siguiente círculo exterior, NÚMEROS RACIONALES, podría incluir "-4/5, 19/5;" el siguiente círculo exterior, NÚMEROS REALES, podría incluir pi y la raíz cuadrada de 3; el círculo más externo, NÚMEROS COMPLEJOS, podría incluir la raíz cuadrada de -1 y "4 más la raíz cuadrada de -8".
Advertencias
Si incluso un miembro del conjunto de destino cae en un dominio más grande, todo el conjunto cae en ese dominio. Por ejemplo, si el conjunto objetivo A = {4, 7, pi}, entonces el conjunto está en el dominio de los números reales. Sin pi, el conjunto estaría en el dominio de los números naturales.