Solo tiene sentido convertir un ángulo (ø) en una distancia (d) cuando la distancia en cuestión está en la circunferencia de un círculo o en la superficie de una esfera. Cuando ese sea el caso, use la ecuación ø = d / r - donde r es el radio del círculo o esfera. Esto da un valor en radianes, que es fácil de convertir a grados. Si conoce el ángulo en grados y desea encontrar la longitud del arco, convierta el ángulo a radianes y luego use la expresión inversa: d = ø • r. Para obtener la distancia en unidades inglesas, debes expresar el radio en unidades inglesas. De manera similar, debes expresar el radio en unidades métricas para obtener la distancia en kilómetros, metros, centímetros o milímetros.
Medir ángulos en radianes
Un radián es una medida angular basada en la longitud del radio de un círculo o esfera. El radio es una línea trazada desde el centro del círculo hasta un punto A en su circunferencia o en su perímetro si es una esfera. Cuando una línea radial se mueve del punto A a otro punto B en la circunferencia, traza un arco de longitud d mientras, al mismo tiempo, traza un ángulo ø en el punto central del círculo.
Por definición, un radián es el ángulo que se escribe cuando la longitud del arco desde el punto A hasta el punto B es igual a la longitud del radio. En general, la magnitud de cualquier ángulo ø en radianes se determina dividiendo la longitud del arco trazada por las líneas en radianes entre dos puntos por el radio. Esta es la expresión matemática: ø (radianes) = d / r. Para que esta expresión funcione, debes expresar la longitud y el radio del arco en las mismas unidades.
Por ejemplo, suponga que desea determinar el ángulo del arco trazado por líneas radiales que se extienden desde el centro de la tierra hasta San Francisco y Nueva York. Estas dos ciudades están separadas por 4,139 kilómetros (2,572 millas) y el radio ecuatorial de la Tierra es 6378 kilómetros (3,963 millas). Podemos encontrar el ángulo usando las unidades métricas o inglesas, siempre que las usemos de manera consistente: 2,572 millas / 3,963 millas = 4,139 km / 6,378 km = 0.649 radianes.
Radianes a Grados
Podemos derivar un factor simple para convertir de radianes a grados si observamos que un círculo tiene 360 grados y que la circunferencia del círculo tiene 2πr unidades de longitud. Cuando una línea radial traza un círculo completo, la longitud del arco es 2πr / r = 2π, y dado que la línea traza un ángulo de 360 grados, sabemos que 360 grados = 2π radianes. Dividiendo ambos lados de esta ecuación por 2, obtenemos:
- 180 grados = π radianes
Esto significa que 1 grado = π / 180 radianes y 1 radianes = 180 / π grados.
Conversión de grados a longitud de arco
Necesitamos una pieza clave de información antes de que podamos convertir grados a longitud de arco, y ese es el radio del círculo o esfera en la que medimos el arco. Una vez que lo sabemos, la conversión es simple. Este es el procedimiento de dos pasos:
- Convierta grados a radianes.
- Multiplica por el radio para obtener la longitud del arco en las mismas unidades.
Si conoce el radio en pulgadas y desea la longitud del arco en milímetros, primero debe convertir el radio a milímetros.
Un ejemplo de círculo de 50 pulgadas
En este ejemplo, desea determinar la longitud del arco, en milímetros, en la circunferencia de un círculo con un diámetro de 50 pulgadas trazada por un par de líneas que forman un ángulo de 30 grados.
- Empiece por convertir el ángulo a radianes. 30 grados = 30π / 180 radianes. Dado que π es aproximadamente 3,14, obtenemos 0,523 radianes.
- Recuerda que el radio de un círculo es la mitad de su diámetro. En este caso, r = 25 pulgadas.
- Convierta el radio a las unidades de destino, milímetros, utilizando la conversión 1 pulgada = 25,4 milímetros. Obtenemos 25 pulgadas = 635 milímetros.
- Multiplica el radio por el ángulo en radianes para obtener la longitud del arco. 635 mm • 0,523 radianes = 332,1 mm.