El 14 de marzo (14 de marzo) es el Día del Pi (sin mencionar el cumpleaños de Albert Einstein), y se ha convertido en un evento tan importante que fue reconocido oficialmente por la Cámara de Representantes de Estados Unidos en 2009.
Hay muchas formas de celebrar la ocasión, desde las más fáciles y divertidas (horneando un pastel real, con el símbolo π en la parte superior por si acaso) hasta las más matemáticas e interesantes. Aquí en Sciences, lo haremos Nunca Lo disuadirá de hacer un pastel, pero hay muchas otras actividades únicas que puede disfrutar mientras se hornea o después de haber comido una o dos rebanadas.
Aunque la gente conoce pi desde hace más de 4.000 años, obtener aproximaciones cada vez mejores para los decimales que se extienden infinitamente fue históricamente una de las principales tareas que asumieron los matemáticos. Por supuesto, nunca llegarás al 31 trillón dígitos conocidos actualmente, pero puede usar algunos métodos únicos para obtener una aproximación bastante cercana al número famoso.
El método del rectángulo
Este enfoque es más práctico que los otros en esta lista, por lo que necesitará una brújula y un lápiz, una hoja de papel o tarjeta, una regla, tijeras y un transportador. Primero, dibuja un círculo en tu tarjeta, asegurándote de conocer el radio. Luego, divida el círculo en 12 sectores iguales (como porciones de pizza) y elija uno de estos para dividirlo nuevamente en dos partes iguales para obtener 13 sectores en total.
Recorta el círculo y recorta los sectores. Reorganice los sectores en forma de rectángulo, con el borde recto de los sectores más pequeños en cualquier borde corto, y el extremo delgado de una pieza perfectamente ranurado entre los extremos curvos de los dos vecinos piezas. La altura del rectángulo es el radio del círculo y el ancho es la mitad de la circunferencia del círculo original.
Dado que la circunferencia = 2 × π × radio, tenemos:
\ text {Ancho} = π × \ text {radio}
Y puede estimar pi con:
π = \ frac {\ text {ancho}} {\ text {radio}}
Entonces, todo lo que necesita hacer es medir el lado largo del rectángulo y dividir por el radio para obtener una aproximación de pi.
Aproximación del polígono de Arquímedes para Pi
Arquímedes usó un método simple pero poderoso para aproximar el valor de pi, esencialmente rodeando un círculo con dos polígonos, uno justo dentro y otro fuera de la línea del círculo. La circunferencia del círculo debe estar entre la circunferencia de estos dos polígonos, y puede calcular pi basándose en esto. La aproximación es cada vez mejor a medida que agrega más lados a los polígonos (consulte Recursos para ver un ejemplo).
Puede utilizar uno de los dos métodos para hacerlo usted mismo. De manera más simple, puede dibujar los polígonos usted mismo y usar la trigonometría para encontrar o medir literalmente la circunferencia, luego dividir el resultado por 2_r_ (es decir, 2 veces el radio del círculo) para encontrar los límites de pi (con la forma interior dando el mínimo y la exterior dando el máximo.
Alternativamente, use una fórmula simple basada en un círculo con un diámetro de 1 (p. Ej. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Dónde θ es el ángulo en el centro de una de las secciones triangulares de la forma, y norte es el número de lados. Entonces, si está usando un polígono de 20 lados, simplemente divida 360 ° (un círculo completo) por 20 para encontrar θ.
Aguja de Buffon
Uno de los métodos más ingeniosos para estimar pi se llama aguja de Buffon, que lleva el nombre del filósofo francés Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon, quien descubrió el enfoque. Obtenga una hoja de papel y dibuje un conjunto de líneas paralelas igualmente espaciadas, con una distancia entre ellas que llamaremos D, luego deje caer muchos palitos en la hoja de papel. La clave de este enfoque es usar palos con una longitud l eso es menor que la distancia entre las líneas, por lo que si está usando cerillas, debe asegurarse de separar las líneas por más de la longitud de una cerilla.
Puede estimar pi basándose en:
π = \ frac {2ls} {cd}
dónde l y D son como se definen anteriormente, s es el número total de palos que ha dejado caer sobre el papel, y C es el número de palos que cruzan una línea. Este es un enfoque estadístico para encontrar la respuesta, por lo que cuantos más palos suelte, mejor será la estimación que obtendrá. En realidad, es una forma de simulación de Monte Carlo para encontrar el valor de pi.
Si esto le parece mucho trabajo (¡y limpieza!), Hay una versión en línea que puede usar para simular el experimento (ver Recursos).