La cruda verdad es que a mucha gente no le gustan las matemáticas, y si hay un elemento de las matemáticas que más desalienta a la gente, es el álgebra. La mera mención de la palabra es suficiente para levantar un gemido colectivo de todos los estudiantes desde el séptimo grado en adelante. Pero si espera ingresar a una buena universidad o simplemente obtener buenas calificaciones, tengo que familiarícese con él. La buena noticia es que en realidad no es tan malo como crees. Una vez que te acostumbras al hecho de que estás usando letras y símbolos para reemplazar los números, realmente una regla importante que debes dominar: haz lo mismo en ambos lados de la ecuación cuando reorganización.
La regla de álgebra más importante
La regla más importante para el álgebra es: ISi haces algo en un lado de una ecuación, también debes hacerlo en el otro lado..
Básicamente, una ecuación dice "lo que está en el lado izquierdo del signo igual tiene el mismo valor que el material del lado derecho ", como un conjunto equilibrado de balanzas con pesos iguales en ambos lados. Si desea mantener todo igual, todo lo que haga debe hacerse para
Mirar un ejemplo básico usando números realmente lo lleva a casa.
2 × 8 = 16
Esto es obviamente cierto: dos lotes de ocho son de hecho iguales a 16. Si multiplica ambos lados por dos nuevamente, para obtener:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Entonces ambos lados siguen siendo iguales. Porque 2 × 2 × 8 = 32 y 2 × 16 = 32 también. Si hiciste esto solo en un lado, así:
2 × 2 × 8 = 16
En realidad, estaría diciendo 32 = 16, ¡lo cual es claramente incorrecto!
Al cambiar los números a letras, obtienes una versión algebraica de lo mismo.
x × y = z
O simplemente
xy = z
No importa que no sepas qué X, y o z significar; Sobre la base de esta regla básica, sabes que todas estas ecuaciones también son verdaderas:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
En cada caso, exactamente lo mismo se ha hecho a ambos lados. El primero multiplica ambos lados por dos, el segundo divide ambos lados por cuatro y el tercero agrega otro término desconocido, t, en ambos lados.
Aprendiendo las operaciones inversas
Esta regla básica es realmente todo lo que necesita para reorganizar las ecuaciones, junto con las reglas para las cuales las operaciones cancelan qué otras. Estas se denominan operaciones "inversas". Por ejemplo, lo inverso de sumar es restar. Así que si tienes X + 23 = 26, puede restar 23 de ambos lados para eliminar la parte "+ 23" de la izquierda:
\ begin {alineado} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {alineado}
Del mismo modo, puede cancelar la resta mediante la suma. Aquí hay una lista de algunas operaciones comunes y su inversa (que también se aplican al revés):
-
- está cancelado
por -
× es cancelado por
÷
- √ es cancelado por 2
- ∛ es cancelado por 3
Otros incluyen el hecho de que mi elevado a una potencia se puede llamar usando la operación "ln" y viceversa.
Practica en el reordenamiento de ecuaciones
Con esto en mente, puede reorganizar prácticamente cualquier ecuación que encuentre. El objetivo al reorganizar una ecuación suele ser aislar un término específico. Por ejemplo, si tiene la ecuación para el área de un círculo:
A = πr ^ 2
Es posible que desee una ecuación para r en lugar de. Entonces cancelas la multiplicación de r2 por pi dividiendo por pi. Recuerda que tienes que hacer lo mismo a ambos lados:
{A \ above {1pt} π} = {πr ^ 2 \ above {1pt} π}
Entonces esto deja:
{A \ above {1pt} π} = r ^ 2
Finalmente, para eliminar el símbolo cuadrado en el r, necesitas sacar la raíz cuadrada de ambos lados:
\ sqrt {A \ above {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Que (dándole la vuelta) deja:
r = \ sqrt {A \ above {1pt} π}
Aquí tienes otro ejemplo con el que puedes practicar. Imagina que tienes esta ecuación:
v = u + en
Y quieres una ecuación para a. ¿Que tienes que hacer? Pruébelo antes de seguir leyendo y recuerde que lo que hace a un lado lo tiene que hacer para El conjunto del otro lado.
Entonces comenzando con
v = u + en
Puedes restar tu desde ambos lados (e invierta la ecuación) para obtener:
en = v - u
Finalmente, obtenga su ecuación para a dividiendo por el t:
a = {v \; – \; u \ above {1pt} t}
Tenga en cuenta que no puede simplemente dividir tu por t en el último paso: tienes que dividir todo el lado derecho por t.