"Estrés", en el lenguaje cotidiano, puede significar muchas cosas, pero en general implica la urgencia de algunos tipo, algo que pone a prueba la resistencia de algún soporte cuantificable o quizás no cuantificable sistema. En ingeniería y física, el estrés tiene un significado particular y se relaciona con la cantidad de fuerza que experimenta un material por unidad de área de ese material.
Calcular la cantidad máxima de tensión que puede tolerar una estructura determinada o una sola viga y hacer coincidir esto con la carga esperada de la estructura. es un problema clásico y cotidiano al que se enfrentan los ingenieros todos los días. Sin las matemáticas involucradas, sería imposible construir la riqueza de enormes presas, puentes y rascacielos que se ven en todo el mundo.
Fuerzas sobre una viga
La suma de las fuerzasFnetoque experimentan los objetos en la Tierra incluyen un componente "normal" que apunta hacia abajo y es atribuible al campo gravitacional de la Tierra, que produce unagramo
de 9,8 m / s2, combinado con la masa m del objeto que experimenta esta aceleración. (De la segunda ley de Newton,Fneto= muna.La aceleración es la tasa de cambio de velocidad, que a su vez es la tasa de cambio de desplazamiento).Un objeto sólido orientado horizontalmente, como una viga, que tiene elementos de masa orientados tanto vertical como horizontalmente. experimenta algún grado de deformación horizontal incluso cuando se somete a una carga vertical, que se manifiesta como un cambio en la longitud ΔL. Es decir, termina la viga.
Módulo de Young Y
Los materiales tienen una propiedad llamadaEl módulo de Youngo elmódulo elástico Y, que es particular de cada material. Los valores más altos significan una mayor resistencia a la deformación. Sus unidades son las mismas que las de presión, newtons por metro cuadrado (N / m2), que también es fuerza por unidad de área.
Los experimentos muestran el cambio en la longitud ΔL de una viga con una longitud inicial de L0 sometido a una fuerza F sobre un área de sección transversal A viene dada por la ecuación
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Estrés y tensión
Estrésen este contexto es la relación entre la fuerza y el área F / A, que aparece en el lado derecho de la ecuación de cambio de longitud anterior. A veces se denota con σ (la letra griega sigma).
Presion, por otro lado, es la relación entre el cambio de longitud ΔL y su longitud original L, o ΔL / L. A veces se representa con ε (la letra griega épsilon). La deformación es una cantidad adimensional, es decir, no tiene unidades.
Esto significa que el estrés y la deformación están relacionados por
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
o tensión = Y × deformación.
Ejemplo de cálculo que incluye estrés
Una fuerza de 1400 N actúa sobre una viga de 8 metros por 0,25 metros con un módulo de Young de 70 × 109 Nuevo Méjico2. ¿Cuáles son el estrés y la tensión?
Primero, calcule el área A que experimenta la fuerza F de 1400 N. Esto se obtiene multiplicando la longitud L0 de la viga por su ancho: (8 m) (0.25 m) = 2 m2.
A continuación, conecte sus valores conocidos en las ecuaciones anteriores:
Presion:
\ epsilon = (1 / (70 \ times 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ times 10 ^ {- 8}
Estrés:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ times 10 ^ 9) (1 \ times 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
Calculadora de capacidad de carga I-Beam
Puede encontrar una calculadora de vigas de acero gratis en línea, como la que se proporciona en los Recursos. Esta es en realidad una calculadora de vigas indeterminadas y se puede aplicar a cualquier estructura de soporte lineal. Te permite, en cierto sentido, jugar al arquitecto (o ingeniero) y experimentar con diferentes entradas de fuerza y otras variables, incluso bisagras. Lo mejor de todo es que no puede causar ningún "estrés" a ningún trabajador de la construcción en el mundo real al hacerlo.