Cómo calcular el porcentaje de pendiente

Quizás el concepto de pendiente le resulte más familiar en el lenguaje cotidiano que como término formal en matemáticas. De hecho, se refieren a lo mismo: un cambio de posición vertical que acompaña a un cambio de posición horizontal. Si se está moviendo sin cambios en su elevación (es decir, posición vertical con respecto a algunos punto de referencia fijo en un sistema de coordenadas), puede observar que hay pendiente cero a lo largo de su camino.

Como suele ocurrir en las ciencias naturales, un término con un significado general o incluso poético en el lenguaje cotidiano tiene una definición muy específica en la práctica. En este caso, la pendiente de una línea en un gráfico es su aumento dividido por su recorrido, lo que en sí mismo puede no significar nada todavía. El porcentaje de pendiente, a su vez, es un paso aritmético sencillo hacia adelante desde el valor de la pendiente en sí.

En un sistema de coordenadas estándar en dos dimensiones, se indican los cambios en la posición horizontal (izquierda-derecha) por un cambio en la coordenada x, y los cambios verticales (arriba-abajo) van acompañados de cambios en la coordenada y. La diferencia entre los valores de y final e inicial dividida por la diferencia entre los valores de x final e inicial se llama

Es importante destacar que se debe preservar el signo de los cambios. Esto se debe a que las pendientes pueden ser positivas o negativas. Una pendiente positiva está asociada con líneas que se mueven hacia arriba con respecto a la horizontal con desplazamiento x, mientras que una pendiente negativa se asocia con líneas que se mueven hacia abajo con respecto a la horizontal con desplazamiento x.

• Una fórmula de pendiente común es m = (y_F- y_I)/(X_F- x_I), donde los subíndices i y f denotan valores inicial y final respectivamente.

Ejemplo: Una hormiga se mueve del punto (−4, 5) al punto (2, −7). ¿Cuál es la pendiente de la línea entre ellos?

La aplicación de la fórmula anterior da

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Ejemplo: ¿Cuál es la caída vertical de una pendiente del 2 por ciento en pies sobre una distancia horizontal de 150 pies?

Primero, resuelva la pendiente en términos decimales, teniendo en cuenta que el porcentaje es solo 100 veces el número original:

Pendiente porcentual = 100 (subida / carrera); −2 = 100 (subir / correr); (subida / carrera) = −2/100 = −0,02

Por tanto, si (subida / carrera) = -0,02 y la "carrera" es 150, la "subida" en pies es en realidad una caída: (-0,02) (150 pies) = 3 pies.

El cociente (subir / correr) tiene un significado específico en trigonometría. Es el tangente del ángulo entre la línea inclinada y la horizontal (eje x). En un triángulo rectángulo, este cociente se escribe "(lado opuesto / lado adyacente)" y se abrevia broncearse.

Quizás haya escuchado o visto el término grado porcentual. Esto generalmente se encuentra en un contexto de transporte y significa lo mismo que el porcentaje de pendiente. Las carreteras interestatales en los Estados Unidos a menudo tienen letreros que advierten de los próximos descensos empinados y anótelo con una señalización de "6% GRADE" o una señal similar.

Ejemplo: Supongamos que conduce por Mount Washington Automobile Road en el noreste de los Estados Unidos para ver el follaje de otoño en los valles de abajo. El camino desde la base de la montaña hasta la cima tiene 7.6 millas de largo. Un letrero en la base en Gorham, New Hampshire, indica que la carretera tiene una pendiente del 12 por ciento. Si la cima de la montaña está a 6.288 pies sobre el nivel del mar, ¿cuál es la elevación aproximada del comienzo del camino?

Sabes que (subida / carrera) = 0,12 y que la "carrera" es (7,6 millas) (5,280 pies / milla) = 40,128 pies. Multiplicar esto por 0,12 da 4.815. Por lo tanto, el camino comienza aproximadamente a (6,288 - 4,815) = 1,473 pies sobre el nivel del mar.

Consulte los Recursos para obtener una herramienta en línea que convierte entre pendiente y grado porcentual, con grados utilizados para los ángulos si lo desea.