Cuando te encuentres mirando una línea interminable de altas torres eléctricas que llevan cables de alimentación hasta donde alcanza la vista, lo primero que te viene a la mente probablemente no sea "Mira esas líneas de transmisión hundidas". Sin embargo, la forma en que los cables se curvan hacia abajo entre las torres es tan característica de este tipo de conducto de electricidad como las torres. ellos mismos.
Si bien los cables eléctricos ordinarios en su vecindario están conectados en líneas casi rectas a postes adyacentes, la cantidad mucho mayor distancia entre cables de transmisión de alto voltaje más remotos, así como el peso de esos cables, descarta esto arreglo. Como resultado, se debe permitir que se comben en el medio o corren el riesgo de romperse debido a tensión. Por otro lado, un margen de pandeo excesivo es costoso para la compañía eléctrica, ya que un pandeo excesivo utiliza más material en forma de cable adicional.
Calcular el hundimiento entre líneas y encontrar un valor óptimo es un ejercicio matemático bastante sencillo.
La geometría de los alambres caídos
Dejar L ser la distancia horizontal entre torres adyacentes (se supone que tiene la misma altura, a menudo no es una suposición válida en la realidad), W ser el peso por unidad de longitud de conductor en N / m, y T la tensión en el conductor, por fuerza por unidad de longitud en N / m. O es el punto de hundimiento más bajo, a medio camino entre las torres.
Elige algún punto PAG a lo largo del cable. Si elige O como el punto (0,0) de un sistema de coordenadas estándar, las coordenadas del punto PAG son (x, y). El peso de la longitud del segmento de cable curvo OP = Wx y actúaX/ 2) metros de O, ya que la masa del cable se distribuye por igual alrededor de este punto medio. Debido a que esta sección está en equilibrio (de lo contrario, se estaría moviendo), no hay pares netos (fuerzas que actúan para hacer girar los cuerpos) actuando sobre el alambre.
Fuerzas de equilibrio: peso y tensión
El par resultante de la tensión T por lo tanto, es igual a la tensión debido al grosor de la línea Wx:
Ty = Wx (x / 2)
dónde y es la distancia vertical desde O a cualquier altura PAG ocupa. Esto se encuentra reordenando la ecuación:
y = Wx ^ 2 / 2T
Para calcular el pandeo total, establezca X igual a L/ 2, lo que hace y igual a la distancia desde la parte superior de cualquiera de las torres, es decir, el valor de hundimiento:
pandeo = WL ^ 2 / 8T
Ejemplo: La parte superior de los cables de las torres de transmisión adyacentes de igual altura están separados por 200 m. El cable conductor pesa 12 N / my la tensión es de 1500 N / m. ¿Cuál es el valor de hundimiento?
Con W = 12 N / m, L2 = (200 m)2 = 40.000 m2 y T = 1500 N / m,
pandeo = [(12) (40,000)] / [(8) (1,500)] = 480,000 / 12,000 = 40 m
Efectos del viento y el hielo
Los cables de transmisión serían mucho más fáciles de construir y mantener si no fuera por el molesto fenómeno del clima, en particular el hielo y el viento. Ambos pueden dañar físicamente casi cualquier cosa, y los cables de transmisión a menudo son especialmente susceptibles debido a su exposición en espacios abiertos muy por encima del suelo.
Los cambios a la ecuación anterior para tener en cuenta esto se realizan incorporando wI, el peso del hielo por unidad de longitud, y ww, la fuerza del viento por unidad de longitud, dirigida perpendicular a la dirección de los cables. El peso efectivo total del cable por unidad de longitud se convierte en:
w_ {t} = \ sqrt {(w + w_ {i}) ^ 2 + (w_ {w}) ^ 2}
El valor de hundimiento se calcula como antes, excepto que peso es sustituido por W en la ecuación para determinar el pandeo en ausencia de fuerzas externas distintas de la gravedad.