Suma los valores de los tres ángulos en cualquier triángulo y obtendrás 180 grados. Si tienes un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es de 90 grados por definición. Eso significa que la suma de los otros dos ángulos debe ser de 90 grados, y si conoce uno de ellos, puede encontrar el otro de inmediato. Pero, ¿cómo encuentras los ángulos si tampoco los conoces? La respuesta es confiar en la otra propiedad importante del triángulo, las longitudes de sus lados. Están relacionados con la magnitud de los ángulos.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Encuentra los ángulos en un triángulo rectángulo calculando su seno, coseno o tangente, que son funciones de las longitudes de los lados del triángulo.
Seno, coseno y tangente
Cuando eliges cuál de los dos ángulos (ø) de un triángulo rectángulo quieres encontrar, estableces tres lados en relación con él. La línea que toca el ángulo y se extiende hasta el ángulo de 90 grados se llamaadyacentelado, mientras que el lado opuesto al ángulo es elopuestolado. La
hipotenusaes siempre el lado opuesto al ángulo recto. Con base en estas definiciones, los matemáticos usan tres razones que definen el ángulo en términos de las longitudes de los lados:Seno (pecado)es la razón del lado opuesto a la hipotenusa:
\ sin ø = \ frac {\ text {opuesto}} {\ text {hipotenusa}}
Coseno (cos)es la razón del lado adyacente a la hipotenusa:
\ cos ø = \ frac {\ text {adyacente}} {\ text {hipotenusa}}
Tangente (bronceado)es la relación del lado opuesto al lado adyacente:
\ tan ø = \ frac {\ text {opuesto}} {\ text {adyacente}}
Cada relación de cada par de líneas corresponde a un ángulo particular, y estas relaciones se tabulan junto con los ángulos que definen. Si puedes medir las longitudes de al menos dos de los lados de un triángulo rectángulo, todo lo que tienes que hacer es calcular el seno, el coseno o la tangente del ángulo y usar una tabla para buscarlo.
Una escalera contra una pared
Una de las aplicaciones más conocidas de estos principios en el mundo real es una escalera apoyada contra una pared vertical. Las magnitudes de los ángulos que forma la escalera con el suelo y la pared son de suma importancia. Si el ángulo contra la pared es demasiado pequeño, la escalera caerá hacia atrás, mientras que si el ángulo en el suelo es demasiado pequeño, la escalera resbalará. Dado que el ángulo entre la pared y el suelo es de 90 grados, puede calcular los dos ángulos que forma la escalera utilizando seno, coseno o tangente y, al hacerlo, puede evitar un accidente.
La escalera forma la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Esta distancia es el lado adyacente al determinar el ángulo que forma la escalera con el suelo.
Usa tablas de coseno para encontrar el ángulo que forma la escalera con el suelo. Calcula la razón del lado adyacente a la hipotenusa y luego busca la razón en una tabla de cosenos para encontrar el ángulo correspondiente.
Calcula el ángulo que forma la escalera con la pared restando el ángulo que acabas de encontrar de 90. Alternativamente, puede encontrar el valor de este ángulo usando una tabla de senos.
Ejemplo
Una escalera de 20 pies descansa contra el costado de una casa y la distancia desde la base de la escalera hasta los cimientos es de 12 pies. ¿Cuáles son los ángulos que forma la escalera con el suelo y la casa?
Calcula el coseno del ángulo que forma la escalera con el suelo. Es
\ frac {12} {20} = 0,6
Usando una tabla de cosenos (o una calculadora científica), encontrará que el ángulo es casi exactamente de 53 grados. Esto hace que el ángulo de la escalera contra la pared
90 - 53 = 36 \ text {grados}
Consejos
Si está utilizando su calculadora y conoce el coseno de un ángulo, presione el coseno-1 clave para encontrar el ángulo. Lo mismo se aplica al seno y la tangente.