Εάν έχετε μια εξίσωσηε = φά(Χ), το σύνολο λύσεών του είναι η συλλογή τουΧκαιετιμές - συχνά γραμμένες με τη μορφή (Χ, ε) - που κάνουν την εξίσωση αληθινή. Με άλλα λόγια, κάνουν τη δεξιά και την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ίση μεταξύ τους. Ανάλογα με τον τύπο της εξίσωσης που αντιμετωπίζετε, το σύνολο λύσεων μπορεί να είναι μερικά σημεία ή μια γραμμή ή μπορεί επίσης να είναι μια ανισότητα - όλα τα οποία μπορείτε να γράψετε όταν εντοπίσετε δύο ή περισσότερα σημεία στη λύση σειρά.
Η στρατηγική για τον προσδιορισμό του συνόλου λύσης σας
Ο προσδιορισμός του συνόλου λύσης μιας εξίσωσης περιλαμβάνει συνήθως τρία βήματα: Πρώτον, επιλύετε την εξίσωση για μια μεταβλητή σε σχέση με την άλλη. η σύμβαση είναι να επιλυθείεσε όρουςΧ.Στη συνέχεια, προσδιορίζετε ποιαΧΟι τιμές μπορούν να είναι μέρος του συνόλου λύσεων. Και τέλος, αντικαθιστάτεΧτιμές στην εξίσωση για να βρείτε το αντίστοιχοεαξίες.
Συμβουλές
Εάν σας ζητηθεί να γράψετε το σύνολο λύσεων, δεν χρειάζεται να βρείτε κάθε σημείο σε αυτό. Χρειάζεστε μόνο αρκετά για να ορίσετε τη γραμμή που σχηματίζεται από το σύνολο λύσεων.
Παράδειγμα 1.Λύστε για το σύνολο λύσεων του
2y = 6χ
Τι "λύνει"εσε όρουςΧ"πραγματικά σημαίνει είναι απομόνωσηεαπό μόνη της στη μία πλευρά της εξίσωσης. Σε αυτήν την περίπτωση, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2. Αυτό σας δίνει:
y = 3x
Στη συνέχεια, ελέγξτε αν υπάρχουν άκυραΧαξίες. Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση σας περιελάμβανε ένα κλάσμα όπως το 3 /Χ, θα χρησιμοποιούσατε τις γνώσεις σας ότι δεν μπορείτε να έχετε μηδέν στο κάτω μέρος ενός κλάσματος για να το πείτε αυτόΧ= 0 δεν είναι μέλος του συνόλου λύσεων.
Αλλά με αυτό το παράδειγμα,ε = 3Χ, δεν υπάρχουνΧτιμές που θα ακύρωναν την εξίσωση. Έτσι μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτεΧτιμές που θέλετε για το επόμενο μέρος του προβλήματος. Για λόγους απλότητας, χρησιμοποιήστεΧ= 1, 2, 3 για το επόμενο βήμα.
Αντικαταστήστε τοΧτιμές από το τελευταίο βήμα στην εξίσωση και μετά λύστε για να βρείτε κάθε αντίστοιχηεαξία.
\ text {For} x = 1 \ text {έχετε} y = 3 (1) \ κείμενο {ή} y = 3 \\ \ κείμενο {Για} x = 2 \ κείμενο {έχετε} y = 3 (2) \ text {ή} y = 6 \\ \ text {Για} x = 3 \ κείμενο {έχετε} y = 3 (3) \ κείμενο {ή} y = 9
Έτσι, όταν δίνεται μαζί, έχετε τρία σετ ζευγαριούΧκαιετιμές ή τρία σημεία σε μια γραμμή:
(1,3) (2,6) (3,9)
Γράφοντας το σύνολο λύσεών σας
Τώρα που έχετε ρυθμίσει τη λύση σας, ήρθε η ώρα να το γράψετε. Εδώ εμπλέκεται μια μικρή «μαγεία άλγεβρας», διότι κάθε εξίσωση δεν οδηγεί σε ευθεία γραμμή. Αλλά με το τρέχον παράδειγμα εξίσωση τουε = 3Χ, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις γνώσεις σας για την άλγεβρα για να αναγνωρίσετε ότι εξετάζετε την τυπική φόρμα εξίσωσης μιας γραμμής
y = mx + b
όπουΜ= 3 καισι= 0. Έτσι, αυτή η εξίσωση δημιουργεί μια ευθεία γραμμή. Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεστε μόνο γράφημα δύο σημείων και συνδέστε τα για να ορίσετε τη γραμμή, αν και το τρίτο σημείο είναι χρήσιμο για τον έλεγχο της εργασίας σας.
Συμβουλές
Βεβαιωθείτε ότι έχετε επεκτείνει τη γραμμή σας πέρα από τα σημεία που σχεδιάσατε. Η συνήθης σημειογραφία είναι ένα μικρό βέλος σε κάθε άκρο της γραμμής, για να δείξει ότι εκτείνεται απείρως.
Γράφοντας ανισότητες ως σύνολο λύσεων
Η ίδια διαδικασία λειτουργεί για την επίλυση και τη γραφική παράσταση του συνόλου λύσεων μιας ανισότητας. Λάβετε υπόψη ότι σας ζητείται να επιλύσετε και να καταγράψετε την ανισότητα
-y ≥ 2x
Θα ακολουθήσετε σχεδόν ακριβώς τα ίδια βήματα με την επίλυση μιας εξίσωσης, με δύο ιδιορρυθμίες που εισήχθησαν από την παρουσία της ανισότητας.
Κοιτάξτε - είναι μια παγίδα! Θυμήσατε ότι με τον συμβολισμό ανισότητας, ο πολλαπλασιασμός ή ο διαχωρισμός και των δύο πλευρών της εξίσωσης με αρνητικό αριθμό σημαίνει ότι πρέπει να γυρίσετε την κατεύθυνση του σημείου ανισότητας;
Για να απομονωθείεαπό μόνη της, πολλαπλασιάστε (ή διαιρέστε) και τις δύο πλευρές με −1, κάτι που σας δίνει:
y ≤ -2x
Συμβουλές
Χρησιμοποιώντας τις γνώσεις σας για την άλγεβρα, μπορείτε να δείτε ότι οποιαδήποτε αξία είναιΧείναι δυνατόν. Έτσι, ενώ θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτεΧτιμές για το επόμενο βήμα, είναι βολικό και απλό στη χρήσηΧ= 1, 2, 3 ξανά.
Λύστε γιαετιμές, χρησιμοποιώντας τοΧτιμές που επιλέξατε στο προηγούμενο βήμα.
\ text {Έτσι, για} x = 1 \ κείμενο {, έχετε} y ≤ -2 (1) \ text {ή} y ≤ -2 \\ \ text {Για} x = 2 \ κείμενο {, εσείς έχετε} y ≤ -2 (2) \ text {ή} y ≤ -4 \\ \ text {Για} x = 3 \ κείμενο {, έχετε} y ≤ -2 (3) \ κείμενο {ή} y ≤ - 6
Οι συνδυασμένες λύσεις σας είναι:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
αλλά μην ξεχνάτε αυτό το sign σύμβολο ανισότητας - έχει σημασία στο επόμενο βήμα.
Αρχικά, γράψτε τη γραμμή που απεικονίζεται από τα σημεία στο σύνολο λύσεών σας. Επειδή το σύμβολο ανισότητας ≤ διαβάζεται ως "μικρότερο ή ίσο με", σχεδιάστε σταθερά τη γραμμή. είναι μέρος του συνόλου λύσεών σας. Εάν αντιμετωπίζατε την αυστηρή ανισότητα
Στη συνέχεια, σκιάστε σε όλα κάτω από την κλίση της γραμμής σας. Αυτές είναι όλες οι τιμές "λιγότερο από" τη γραμμή και το γράφημα σας είναι πλήρες.