Το γράφημα μιας ορθολογικής συνάρτησης, σε πολλές περιπτώσεις, έχει μία ή περισσότερες οριζόντιες γραμμές, δηλαδή, καθώς οι τιμές του x τείνουν προς θετικές ή αρνητικές Άπειρο, το γράφημα της συνάρτησης πλησιάζει αυτές τις οριζόντιες γραμμές, πλησιάζει και πλησιάζει αλλά ποτέ δεν αγγίζει ή ακόμη και τέμνει αυτά γραμμές. Αυτές οι γραμμές ονομάζονται Οριζόντιες Ασυμπτωτές. Αυτό το άρθρο θα δείξει πώς να βρείτε αυτές τις οριζόντιες γραμμές, εξετάζοντας μερικά παραδείγματα.
Δεδομένης της Ορθολογικής Συνάρτησης, f (x) = 1 / (x-2), μπορούμε αμέσως να δούμε ότι όταν x = 2, έχουμε ένα Κάθετο Ασύμπτωμα, (Για να μάθουμε Κάθετοι ασυμπιώτες, μεταβείτε στο άρθρο, "Πώς να βρείτε τη διαφορά μεταξύ του κάθετου ασυμπώτη του ...", από τον ίδιο συγγραφέα, Ζ-ΜΑΘ).
Το Οριζόντιο Ασύμπτωμα της Ορθολογικής Λειτουργίας, f (x) = 1 / (x-2), μπορεί να βρεθεί κάνοντας τα εξής: Διαίρεση και των δύο Αριθμητής (1), και ο παρονομαστής (x-2), με τον υψηλότερο υποτιμημένο όρο στην Ορθολογική Λειτουργία, η οποία σε αυτήν την περίπτωση, είναι η Όρος «x».
Έτσι, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Δηλαδή, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], όπου (x / x) = 1. Τώρα μπορούμε να εκφράσουμε τη Συνάρτηση ως, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], Καθώς το x πλησιάζει το άπειρο, τόσο οι όροι (1 / x) όσο και (2 / x) πλησιάζουν το Μηδέν, (0). Ας πούμε, "Το όριο των (1 / x) και (2 / x) καθώς το x πλησιάζει το άπειρο, είναι ίσο με το μηδέν (0)".
Η οριζόντια γραμμή y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, δηλαδή, y = 0, είναι η εξίσωση του οριζόντιου ασυμπτωτικού. Κάντε κλικ στην εικόνα για καλύτερη κατανόηση.
Δεδομένης της ορθολογικής συνάρτησης, f (x) = x / (x-2), για να βρούμε το Οριζόντιο Ασύμπτωμα, διαιρούμε και τον Αριθμητή (x), και ο παρονομαστής (x-2), με τον υψηλότερο υποτιμημένο όρο στην Ορθολογική Λειτουργία, η οποία στην περίπτωση αυτή, είναι ο Όρος 'Χ'.
Έτσι, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Δηλαδή, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], όπου (x / x) = 1. Τώρα μπορούμε να εκφράσουμε τη συνάρτηση ως, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], Καθώς το x πλησιάζει το άπειρο, ο όρος (2 / x) πλησιάζει το μηδέν, (0). Ας πούμε, "Το όριο του (2 / x) καθώς το x πλησιάζει το άπειρο, είναι ίσο με το μηδέν (0)".
Η οριζόντια γραμμή y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, δηλαδή, y = 1, είναι η εξίσωση του οριζόντιου ασυμπτωτικού. Κάντε κλικ στην εικόνα για καλύτερη κατανόηση.
Συνοπτικά, δεδομένης μιας ορθολογικής συνάρτησης f (x) = g (x) / h (x), όπου h (x) ≠ 0, εάν ο βαθμός g (x) είναι μικρότερος από τον βαθμό h (x), τότε η εξίσωση του οριζόντιου ασυμπτωτικού είναι y = 0. Εάν ο βαθμός g (x) είναι ίσος με τον βαθμό h (x), τότε η εξίσωση του οριζόντιου ασυμπτωτικού είναι y = (προς την αναλογία των κύριων συντελεστών). Εάν ο βαθμός g (x) είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό h (x), τότε δεν υπάρχει οριζόντιο ασυμπτωματικό.
Για παραδείγματα; Εάν f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), η εξίσωση του Οριζόντιου Ασύμπτωτου είναι..., y = 0, καθώς Ο βαθμός της συνάρτησης αριθμητή είναι 2, ο οποίος είναι μικρότερος από 4, 4 είναι ο βαθμός του παρονομαστή Λειτουργία.
Εάν f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), η εξίσωση του Οριζόντιου Ασύμπτωτου είναι..., y = (5/4), καθώς Ο βαθμός της συνάρτησης Numerator είναι 2, ο οποίος είναι ίσος με τον ίδιο βαθμό με τον παρονομαστή Λειτουργία.
Εάν f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), δεν υπάρχει Οριζόντιο Ασύμπτωμα, καθώς ο βαθμός της Συνάρτησης Αριθμητή είναι 3, ο οποίος είναι μεγαλύτερος από 1, 1 είναι ο βαθμός της Λειτουργίας παρονομαστή .
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Χαρτί και
- Μολύβι