Αναρωτηθήκατε ποτέ πού και πότε θα χρησιμοποιούσατε τις μαθηματικές δεξιότητες του σχολείου σας στην πραγματική ζωή; Ο λογικός εκθέτης είναι εκθέτης με τη μορφή κλάσματος. Οποιαδήποτε έκφραση που περιέχει την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού είναι μια ριζική έκφραση. Και οι δύο έχουν πραγματικές εφαρμογές σε τομείς όπως η αρχιτεκτονική, η ξυλουργική και η τοιχοποιία. Οι ριζοσπαστικές εκφράσεις χρησιμοποιούνται στις χρηματοοικονομικές βιομηχανίες για τον υπολογισμό των τύπων απόσβεσης, πληθωρισμού και τόκων. Οι ηλεκτρολόγοι μηχανικοί χρησιμοποιούν επίσης ριζικές εκφράσεις για μετρήσεις και υπολογισμούς. Οι βιολόγοι συγκρίνουν επιφάνειες ζώων με ριζικούς εκθέτες για συγκρίσεις μεγέθους στην επιστημονική έρευνα.
Ορθολογικά εκθετικά παραδείγματα
Σε έναν λογικό εκθέτη, ο παρονομαστής ή ο κάτω αριθμός είναι η ρίζα. Ενώ ο αριθμητής, ή ο κορυφαίος αριθμός, είναι ο νέος εκθέτης. Στα ακόλουθα παραδείγματα, το σύμβολο καρότου δείχνει ότι το δεξί μισό είναι ο εκθέτης της αριστεράς. Για παράδειγμα:
x ^ (1/2) = √x (τετραγωνική ρίζα του X)
x ^ (1/3) = 3√x (ρίζα κύβου του X)
Παραδείγματα ριζικής έκφρασης
Μια ριζική έκφραση είναι οποιαδήποτε έκφραση ή εξίσωση που περιέχει μια τετραγωνική ρίζα. Το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας δείχνει ότι ο αριθμός μέσα είναι ρίζας. Ο αριθμός μέσα σε αυτήν την τετραγωνική ρίζα ονομάζεται radicand. Οι μεταβλητοί αριθμοί μπορούν επίσης να είναι ριζικές εκφράσεις. Για παράδειγμα:
√x + ε
√16
12 + √x
√3 * x²
Παραδείγματα πραγματικού κόσμου εκλογικών εκθετών
Ο χρηματοοικονομικός κλάδος χρησιμοποιεί λογικούς εκθέτες για τον υπολογισμό του ενδιαφέροντος, της απόσβεσης και του πληθωρισμού σε τομείς όπως η αγορά σπιτιού.
Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του πληθωρισμού ενός σπιτιού που αυξάνει την αξία από p1 σε p2 για μια περίοδο n ετών, ο ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού (εκφραζόμενος ως δεκαδικός) είναι -1.
Για τον υπολογισμό του σύνθετου επιτοκίου, ο τύπος είναι F = P (1 + i) ^ n, όπου F είναι η μελλοντική τιμή και P είναι η παρούσα αξία, i είναι το επιτόκιο και το n είναι ο αριθμός ετών. Αν θέλετε να υπολογίσετε το σύνθετο επιτόκιο στα 1.000 $ για 18 μήνες στο 5%, ο τύπος θα ήταν F = 1000 (1 + .05) ^ (3/2).
Πραγματικός κόσμος Παραδείγματα ριζικών εκφράσεων
Οι ριζικές εκφράσεις είναι κοινή γεωμετρία και τριγωνομετρία ειδικά κατά τον υπολογισμό των τριγώνων. Στους τομείς της ξυλουργικής και της τοιχοποιίας, τα τρίγωνα συχνά συμμετέχουν στο σχεδιασμό ή την κατασκευή κτιρίων που απαιτούν μετρήσεις γωνίας.
Ο λόγος των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου 30 ° - 60 ° - 90 ° είναι 1: 2: √3 και ο λόγος των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου 45 ° - 45 ° - 90 ° είναι 1: 1: √2 .
Μέσα στον τομέα της ηλεκτρολογικής μηχανικής, η χρήση ριζικών εκφράσεων έχει να κάνει με τον προσδιορισμό της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας που ρέει μέσω κυκλωμάτων. Ένας από τους απλούστερους τύπους ηλεκτρολογικής μηχανικής είναι η τάση, V = √PR, όπου P είναι η ισχύς σε watt και το R είναι η αντίσταση στη μέτρηση των ohms.