Ένα πολυώνυμο δεν είναι τόσο περίπλοκο όσο ακούγεται, γιατί είναι απλώς μια αλγεβρική έκφραση με πολλούς όρους. Συνήθως, τα πολυώνυμα έχουν περισσότερους από έναν όρους και κάθε όρος μπορεί να είναι μια μεταβλητή, ένας αριθμός ή κάποιος συνδυασμός μεταβλητών και αριθμών. Μερικοί άνθρωποι χρησιμοποιούν πολυώνυμα στο κεφάλι τους κάθε μέρα χωρίς να το συνειδητοποιούν, ενώ άλλοι το κάνουν πιο συνειδητά.
Πολυωνυμικές εξαιρέσεις
Πολλές αλγεβρικές εκφράσεις είναι πολυώνυμα, αλλά όχι όλες. Ενώ ένα πολυώνυμο μπορεί να περιλαμβάνει σταθερές όπως 3, -4 ή 1/2, μεταβλητές, οι οποίες συχνά υποδηλώνονται με γράμματα και εκθέτες, υπάρχουν δύο πράγματα που τα πολυώνυμα δεν μπορούν να περιλαμβάνουν. Η πρώτη είναι διαίρεση από μια μεταβλητή, οπότε μια έκφραση που περιέχει έναν όρο όπως 7 / y δεν είναι ένα πολυώνυμο. Το δεύτερο απαγορευμένο στοιχείο είναι ένας αρνητικός εκθέτης επειδή ισοδυναμεί με διαίρεση με μια μεταβλητή. 7ε-2 = 7 / έτος2.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα πολυωνύμων:
- 25 ετών
- (x + y) - 2
- 4α5 -1 / 2β2 + 145γ
- M / 32 + (N - 1)
Πολυώνυμα στο σούπερ μάρκετ
Πιθανότατα έχετε χρησιμοποιήσει ένα πολυώνυμο στο κεφάλι σας περισσότερες από μία φορές όταν ψωνίζετε. Για παράδειγμα, ίσως θέλετε να μάθετε πόσο κοστίζουν τρία κιλά αλεύρι, δύο δωδεκάδες αυγά και τρία λίτρα γάλακτος. Πριν ελέγξετε τις τιμές, δημιουργήστε ένα απλό πολυώνυμο, αφήνοντας το "f" να υποδηλώσει την τιμή του αλευριού, το "e" υποδηλώνει την τιμή δώδεκα αυγών και "m" την τιμή ενός τετάρτου γάλακτος. Μοιάζει με αυτό: 3f + 2e + 3m.
Αυτή η βασική αλγεβρική έκφραση είναι τώρα έτοιμη να εισαγάγετε τιμές. Εάν το αλεύρι κοστίζει 4,49 $, τα αυγά κοστίζουν 3,59 δολάρια μια δωδεκάδα και το γάλα κοστίζει 1,79 δολάρια το τέταρτο, θα χρεωθείτε 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 $ στο ταμείο, συν το φόρο.
Άτομα που χρησιμοποιούν πολυώνυμα
Μεταξύ επαγγελματιών σταδιοδρομίας, αυτοί που είναι πιο πιθανό να χρησιμοποιούν πολυώνυμα σε καθημερινή βάση είναι αυτοί που πρέπει να κάνουν πολύπλοκους υπολογισμούς. Για παράδειγμα, ένας μηχανικός που σχεδιάζει ένα roller coaster θα χρησιμοποιούσε πολυώνυμα για να μοντελοποιήσει τις καμπύλες, ενώ ένας πολιτικός μηχανικός θα χρησιμοποιούσε πολυώνυμα για να σχεδιάσει δρόμους, κτίρια και άλλες κατασκευές. Τα πολυώνυμα είναι επίσης ένα ουσιαστικό εργαλείο για την περιγραφή και την πρόβλεψη των μοτίβων κυκλοφορίας, ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν κατάλληλα μέτρα ελέγχου της κυκλοφορίας, όπως τα φανάρια. Οι οικονομολόγοι χρησιμοποιούν πολυώνυμα για να μοντελοποιήσουν τα πρότυπα οικονομικής ανάπτυξης και οι ιατροί ερευνητές τα χρησιμοποιούν για να περιγράψουν τη συμπεριφορά των βακτηριακών αποικιών.
Ακόμη και ένας οδηγός ταξί μπορεί να επωφεληθεί από τη χρήση πολυωνύμων. Ας υποθέσουμε ότι ένας οδηγός θέλει να μάθει πόσα μίλια πρέπει να οδηγήσει για να κερδίσει 100 $. Εάν ο μετρητής χρεώσει στον πελάτη ένα ποσοστό 1,50 $ το μίλι και ο οδηγός παίρνει το μισό από αυτό, αυτό μπορεί να γραφτεί σε πολυωνυμική μορφή ως 1/2 (1,50 $) x. Επιτρέποντας σε αυτό το πολυώνυμο να ισούται με $ 100 και η επίλυση για το x παράγει την απάντηση: 133,33 μίλια.
Πολυωνυμική αριθμητική
Τα πολυώνυμα είναι ευκολότερα στη χρήση αν τα εκφράσετε με την απλούστερη μορφή τους. Μπορείτε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε και να πολλαπλασιάσετε όρους σε ένα πολυώνυμο όπως κάνετε αριθμούς, αλλά με μία προειδοποίηση: Μπορείτε να προσθέσετε και να αφαιρέσετε μόνο όρους όπως. Για παράδειγμα: x2 + 3x2 = 4χ2, αλλά x + x2 δεν μπορεί να γραφτεί σε απλούστερη μορφή. Όταν πολλαπλασιάζετε έναν όρο σε αγκύλες, όπως (x + y +1) με έναν όρο εκτός των αγκυλών, πολλαπλασιάζετε όλους τους όρους στην αγκύλη με τον εξωτερικό.
ε2 (x + y + 1) = xy2 + ε3 + ε2.
Η απόδοση σε τυπική σημειογραφία με τον υψηλότερο εκθέτη πρώτα και factoring, γίνεται:
ε3 + (x + 1) ε2
Εάν και οι δύο όροι είναι σε παρένθεση, πολλαπλασιάζετε κάθε όρο μέσα στον πρώτο βραχίονα με κάθε όρο στο δεύτερο.
(ε2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2ε3 - 2ε
Απόδοση σε τυπική σημειογραφία, γίνεται:
-2ε3 + xy2 + x - 2ε