ΕΝΑ πολυώνυμος είναι μια αλγεβρική έκφραση με περισσότερους από έναν όρους. Τα διωνύμια έχουν δύο όρους, τα τρινομικά έχουν τρεις όρους και ένα πολυώνυμο είναι οποιαδήποτε έκφραση με περισσότερους από τρεις όρους. Το Factoring είναι η διαίρεση των πολυωνυμικών όρων στις απλούστερες μορφές τους. Ένα πολυώνυμο αναλύεται στους πρωταρχικούς του παράγοντες και αυτοί οι παράγοντες γράφονται ως προϊόν δύο διωνύμων, π.χ. (x + 1) (x - 1). Ένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (GCF) προσδιορίζει έναν παράγοντα που όλοι οι όροι εντός του πολυωνύμου έχουν κοινό. Μπορεί να αφαιρεθεί από το πολυώνυμο για να απλοποιηθεί η διαδικασία factoring.
Εξετάστε το διωνυμικό x ^ 2 - 49. Και οι δύο όροι είναι τετράγωνο και επειδή αυτό το διωνυμικό χρησιμοποιεί την ιδιότητα αφαίρεσης, ονομάζεται διαφορά τετραγώνων. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει λύση για θετικά διωνύμια, π.χ. x ^ 2 + 49.
Γράψτε τους παράγοντες σε παρένθεση ως προϊόν δύο διωνύμων, (x + 7) (x - 7). Επειδή ο τελευταίος όρος, -49, είναι αρνητικός, θα έχετε ένα από κάθε σύμβολο - γιατί ένα θετικό πολλαπλασιασμένο με ένα αρνητικό ισοδυναμεί με αρνητικό.
Ελέγξτε την εργασία σας διανέμοντας τα διωνύμια, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Συνδυάστε όρους όπως και απλοποιήστε, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Εξετάστε το trinomial x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Τόσο ο πρώτος όσο και ο τελευταίος όρος είναι τετράγωνα. Επειδή ο τελευταίος όρος είναι θετικός και ο μεσαίος όρος είναι αρνητικός, θα υπάρχουν δύο αρνητικά σημάδια εντός των παρενθετικών διωνύμων. Αυτό ονομάζεται τέλειο τετράγωνο. Αυτός ο όρος ισχύει και για τα trinomial που έχουν δύο θετικούς όρους, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Εξετάστε το trinomial x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Σε αυτό το trinomial, υπάρχει ένας μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, x. Τραβήξτε το x από το trinomial, διαιρέστε τους όρους με το GCF και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρένθεση, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Γράψτε το GCF μπροστά και την τετραγωνική ρίζα του x ^ 2 σε παρένθεση, ρυθμίζοντας τον τύπο για το προϊόν δύο διωνύμων, x (x +) (x -). Θα υπάρχει ένα από κάθε σύμβολο σε αυτόν τον τύπο επειδή ο μεσοπρόθεσμος όρος είναι θετικός και ο τελευταίος όρος είναι αρνητικός.
Γράψτε τους παράγοντες των 15. Επειδή το 15 έχει διάφορους παράγοντες, αυτή η μέθοδος ονομάζεται δοκιμή και σφάλμα. Όταν κοιτάζετε τους παράγοντες των 15, αναζητήστε δύο που συνδυάζονται για να ισούνται μεσοπρόθεσμα Τρία και πέντε θα ισούται με δύο όταν αφαιρούνται. Επειδή ο μεσοπρόθεσμος όρος, 2x είναι θετικός, ο μεγαλύτερος παράγοντας θα ακολουθήσει το θετικό σημάδι στον τύπο.
Εξετάστε το πολυώνυμο 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Για να συντελέσετε ένα πολυώνυμο με τέσσερις όρους, χρησιμοποιήστε μια μέθοδο που ονομάζεται ομαδοποίηση.
Διαχωρίστε το πολυώνυμο στο κέντρο, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Με ορισμένα πολυώνυμα, ίσως χρειαστεί να αναδιατάξετε τους όρους πριν από την ομαδοποίηση, ώστε να μπορείτε να τραβήξετε ένα GCF από την ομάδα.
Τραβήξτε το GCF από την πρώτη ομάδα, διαιρέστε τους όρους με το GCF και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρένθεση, 25x ^ 2 (x - 1).
Τραβήξτε το GCF από τη δεύτερη ομάδα, διαιρέστε τους όρους και γράψτε τα υπόλοιπα σε παρένθεση, 4y (x - 1). Παρατηρήστε την αντιστοιχία παρενθετικών υπολειμμάτων. Αυτό είναι το κλειδί για τη μέθοδο ομαδοποίησης.
Ξαναγράψτε το πολυώνυμο με τις νέες παρενθετικές ομάδες, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Οι παρενθέσεις είναι πλέον κοινά διωνύμια και μπορούν να τραβηχτούν από το πολυώνυμο.