Όταν αρχίζετε να επιλύετε αλγεβρικές εξισώσεις, σας δίνονται σχετικά εύκολα παραδείγματα όπωςΧ= 5 + 4 ήε= 5(2 + 1). Αλλά καθώς ο χρόνος περνάει, θα βρεθείτε αντιμέτωποι με δυσκολότερα προβλήματα που έχουν μεταβλητές και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. για παράδειγμα, 3Χ = Χ+ 4 ή ακόμα και το τρομακτικόε2 = 9 – 3ε2.Όταν συμβεί αυτό, μην πανικοβληθείτε: Θα χρησιμοποιήσετε μια σειρά από απλά κόλπα για να κατανοήσετε αυτές τις μεταβλητές.
Τι γίνεται αν η εξίσωση σας έχει ένα συνδυασμό μεταβλητών διαφορετικών βαθμών (π.χ., με εκθέτες και μερικές χωρίς ή με διαφορετικούς βαθμούς εκθετών); Τότε ήρθε η ώρα να ρισκάρετε, αλλά πρώτα, θα ξεκινήσετε με τον ίδιο τρόπο που κάνατε με τα άλλα παραδείγματα. Εξετάστε το παράδειγμα του
Όπως και πριν, ομαδοποιήστε όλους τους μεταβλητούς όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης. Χρησιμοποιώντας το πρόσθετο αντίστροφη ιδιότητα, μπορείτε να δείτε ότι προσθέτοντας 3Χκαι στις δύο πλευρές της εξίσωσης θα "μηδενιστεί" τοΧόρος στη δεξιά πλευρά.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Αυτό απλοποιεί:
x ^ 2 + 3x = -2
Όπως μπορείτε να δείτε, στην πραγματικότητα μετακινήσατε τοΧστην αριστερή πλευρά της εξίσωσης.
Εδώ μπαίνει το factoring. Ήρθε η ώρα να λύσουμεΧ, αλλά δεν μπορείτε να συνδυάσετεΧ2 και 3Χ. Αντ 'αυτού, κάποια εξέταση και λίγη λογική μπορεί να σας βοηθήσει να αναγνωρίσετε ότι η προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές είναι μηδενική από τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και δημιουργεί μια φόρμα εύκολης παράστασης στα αριστερά. Αυτό σας δίνει:
x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Η απλοποίηση της έκφρασης στα σωστά αποτελέσματα οδηγεί σε:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Τώρα που έχετε ρυθμίσει τον εαυτό σας για να το διευκολύνετε, μπορείτε να συμπεριλάβετε το πολυώνυμο στα αριστερά στα συστατικά του μέρη:
(x + 1) (x + 2) = 0
Επειδή έχετε δύο μεταβλητές εκφράσεις ως παράγοντες, έχετε δύο πιθανές απαντήσεις για την εξίσωση. Ορίστε κάθε παράγοντα, (Χ+ 1) και (Χ+ 2), ίσο με μηδέν και επίλυση για τη μεταβλητή.
Ρύθμιση (Χ+ 1) = 0 και επίλυση γιαΧσε παίρνειΧ = −1.
Ρύθμιση (Χ+ 2) = 0 και επίλυση γιαΧσε παίρνειΧ = −2.
Μπορείτε να δοκιμάσετε και τις δύο λύσεις αντικαθιστώντας τις στην αρχική εξίσωση:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
απλοποιείται
1 - 3 = -2 \ κείμενο {ή} -2 = -2
που είναι αλήθεια, έτσι αυτόΧ= −1 είναι μια έγκυρη λύση.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
απλοποιείται
4 - 6 = -2 \ κείμενο {ή, πάλι} -2 = -2
Και πάλι έχετε μια αληθινή δήλωση, έτσιΧ= −2 είναι επίσης μια έγκυρη λύση.