Τα πολυώνυμα είναι οποιαδήποτε πεπερασμένη έκφραση που περιλαμβάνει μεταβλητές, συντελεστές και σταθερές που σχετίζονται με την προσθήκη, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό. Η μεταβλητή είναι ένα σύμβολο, που συνήθως συμβολίζεται με το "x", το οποίο ποικίλλει ανάλογα με το τι θέλετε να είναι η τιμή του. Επίσης, ο εκθέτης στη μεταβλητή, ο οποίος είναι πάντα ένας «φυσικός» αριθμός, καθορίζει την ισχύ / όνομα του πολυωνύμου. Εάν ο υψηλότερος εκθέτης στη μεταβλητή είναι 2, καλούμε το πολυώνυμο τετραγωνικό. Εάν είναι 3, το λέμε κυβικό. Τα πολυώνυμα επιλύονται όταν τα ορίζετε στο μηδέν και καθορίζετε την τιμή που πρέπει να έχει η μεταβλητή προκειμένου να ικανοποιηθεί η εξίσωση.
Τακτοποιήστε την εξίσωσή σας έτσι ώστε όλες οι μεταβλητές και οι σταθερές στα αριστερά να είναι σε φθίνουσα σειρά του εκθέτου, να είναι ίσες με μηδέν και να συνδυάζονται όμοιοι όροι. Για παράδειγμα: Πρωτότυπο: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Όλες οι μεταβλητές και οι σταθερές μετακινούνται προς τα αριστερά: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Σημείωση: Όταν οι όροι μετακινούνται από τη μία πλευρά της εξίσωσης - σε αυτήν την περίπτωση η δεξιά πλευρά προς τα αριστερά - τα σημάδια τους στρέφονται απεναντι απο. Επίσης, οι όροι ταξινομούνται τώρα με φθίνουσα ισχύ / εκθέτη. πρέπει απλώς να συνδυάσουμε όμοια όρια. Τελικός: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Εάν είστε κακοί στο factoring, μεταβείτε στο βήμα 4 Διαφορετικά, εάν ξέρετε πώς να συντελεστή, μπορείτε να λάβετε υπόψη σε αυτό το σημείο. Με κυβικά πολυώνυμα, συνήθως κάνετε ομαδική παράταξη. Παρατήρηση: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Λύστε κάθε παράγοντα: 2x + 1 = 0 γίνεται 2x = -1 που γίνεται x = -1/2 x - 1 = 0 γίνεται x = 1 X + 1 = 0 γίνεται x = -1 Λύσεις: x = ± 1, -1/2 Αυτές οι τιμές του x όταν συνδέονται στην αρχική εξίσωση κάνουν την εξίσωση αληθής; γι 'αυτό λέγονται λύσεις.
Αφήστε την εξίσωση να έχει τη μορφή ax³ + bx² + cx + d = 0. Λαμβάνοντας υπόψη τους συντελεστές της εξίσωσης σας - δηλαδή τους αριθμούς μπροστά από κάθε μεταβλητή - καθορίστε τις τιμές για τα a, b, c και d. Εάν έχετε 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, τότε a = 2, b = 1, c = -2 και d = -1.
Χρησιμοποιήστε αυτόν τον ιστότοπο akiti.ca/Quad3Deg.html. Συνδέστε τις τιμές a, b, c και d που λαμβάνονται από το βήμα 4 και πατήστε hit.
Ερμηνεύστε σωστά την απάντησή σας. Λόγω σφαλμάτων, όπου ο υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει με ακρίβεια αρκετά δεκαδικά ψηφία για τετραγωνικές ρίζες, οι απαντήσεις δεν θα είναι τέλειες. Επομένως, ερμηνεύστε το 0,99999 για το τι είναι πραγματικά (ο αριθμός 1). Χρησιμοποιώντας a = 2, b = 1, c = -2 και d = -1, το πρόγραμμα επιστρέφει x = -0,5, 0,99999998 και -1,000002 που μεταφράζεται σε ± 1 και -1/2. Ο ακριβής κυβικός τύπος μπορεί να βρεθεί στο websit math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Λόγω της πολυπλοκότητάς του, δεν πρέπει να δοκιμάσετε τον τύπο μόνοι σας. είναι καλύτερο να αποκτήσετε γνώσεις factoring ή να χρησιμοποιήσετε ένα κυβικό εργαλείο επίλυσης.
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Αριθμομηχανή
- Χαρτί
- Εργαλείο γραφής
Συμβουλές
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε συνθετική διαίρεση για να αναλύσετε τα πολυώνυμα σε χαμηλότερους βαθμούς. Ωστόσο, τα περισσότερα βασικά κυβικά πολυώνυμα που παρατηρούνται στο λύκειο ή στο κολέγιο Άλγεβρα είναι συντελεστές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ομαδοποίησης.