Λαμβάνοντας υπόψη μια τετραγωνική εξίσωση, οι περισσότεροι μαθητές άλγεβρας μπορούσαν εύκολα να σχηματίσουν έναν πίνακα ταξινομημένων ζευγών που περιγράφουν τα σημεία στην παραβολή. Ωστόσο, ορισμένοι μπορεί να μην συνειδητοποιήσουν ότι μπορείτε επίσης να εκτελέσετε την αντίστροφη λειτουργία για να αντλήσετε την εξίσωση από τα σημεία. Αυτή η διαδικασία είναι πιο περίπλοκη, αλλά είναι ζωτικής σημασίας για τους επιστήμονες και τους μαθηματικούς που πρέπει να διατυπώσουν την εξίσωση που περιγράφει ένα διάγραμμα πειραματικών τιμών.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Υποθέτοντας ότι έχετε τρία σημεία κατά μήκος μιας παραβολής, μπορείτε να βρείτε την τετραγωνική εξίσωση που αντιπροσωπεύει αυτήν την παραβολή δημιουργώντας ένα σύστημα τριών εξισώσεων. Δημιουργήστε τις εξισώσεις αντικαθιστώντας το ταξινομημένο ζεύγος για κάθε σημείο στη γενική μορφή της τετραγωνικής εξίσωσης, ax ^ 2 + bx + c. Απλοποιήστε κάθε εξίσωση και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο της επιλογής σας για να λύσετε το σύστημα εξισώσεων για a, b και c. Τέλος, αντικαταστήστε τις τιμές που βρήκατε για τα a, b και c στη γενική εξίσωση για να δημιουργήσετε την εξίσωση για το parabola σας.
Επιλέξτε τρία ταξινομημένα ζευγάρια από τον πίνακα. Για παράδειγμα, (1, 5), (2,11) και (3,19).
Αντικαταστήστε το πρώτο ζεύγος τιμών στη γενική μορφή της τετραγωνικής εξίσωσης: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Λύστε για ένα. Για παράδειγμα, το 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c απλοποιείται σε a = -b - c + 5.
Αντικαταστήστε το δεύτερο ζεύγος που ταξινομήθηκε και την τιμή του α στη γενική εξίσωση. Λύστε για β. Για παράδειγμα, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c απλοποιείται σε b = -1,5c + 4,5.
Αντικαταστήστε το τρίτο ζεύγος που ταξινομήθηκε και τις τιμές του a και b στη γενική εξίσωση. Λύστε για c. Για παράδειγμα, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c απλοποιείται σε c = 1.
Αντικαταστήστε οποιοδήποτε διαταγμένο ζεύγος και την τιμή του c στη γενική εξίσωση. Λύστε για ένα. Για παράδειγμα, μπορείτε να αντικαταστήσετε (1, 5) στην εξίσωση για να αποδώσετε 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, το οποίο απλοποιείται σε a = -b + 4.
Αντικαταστήστε ένα άλλο ταξινομημένο ζεύγος και τις τιμές των a και c στη γενική εξίσωση. Λύστε για β. Για παράδειγμα, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 απλοποιείται σε b = 3.
Αντικαταστήστε το τελευταίο ζεύγος που ταξινομήθηκε και τις τιμές των b και c στη γενική εξίσωση. Λύστε για ένα. Το τελευταίο ζεύγος που έχει παραγγελθεί είναι (3, 19), το οποίο αποδίδει την εξίσωση: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Αυτό απλοποιείται σε = 1.
Αντικαταστήστε τις τιμές a, b και c στη γενική τετραγωνική εξίσωση. Η εξίσωση που περιγράφει το γράφημα με σημεία (1, 5), (2, 11) και (3, 19) είναι x ^ 2 + 3x + 1.