Αυτό είναι το άρθρο 1 σε μια σειρά από αυτόνομα άρθρα σχετικά με τη βασική πιθανότητα. Ένα κοινό θέμα σχετικά με την εισαγωγική πιθανότητα είναι η επίλυση προβλημάτων που αφορούν ανατροπές κερμάτων. Αυτό το άρθρο σας δείχνει τα βήματα για την επίλυση των πιο κοινών τύπων βασικών ερωτήσεων σχετικά με αυτό το θέμα.
Πρώτον, σημειώστε ότι το πρόβλημα πιθανότατα θα αναφέρεται σε ένα «δίκαιο» νόμισμα. Όλα αυτά σημαίνει ότι δεν έχουμε να κάνουμε με ένα "κόλπο" νομίσματος, όπως ένα που έχει σταθμιστεί να προσγειωθεί σε μια συγκεκριμένη πλευρά πιο συχνά από ότι θα είχε.
Δεύτερον, προβλήματα όπως αυτό δεν περιλαμβάνουν ποτέ κανένα είδος ανόητου, όπως το νόμισμα που προσγειώνεται στην άκρη του. Μερικές φορές οι μαθητές προσπαθούν να ασκήσουν πιέσεις για να έχουν μια ερώτηση μηδενική και άκυρη εξαιτίας κάποιου υπερβολικά σεναρίου. Μην φέρετε τίποτα στην εξίσωση, όπως αντοχή στον αέρα, ή αν το κεφάλι του Λίνκολν ζυγίζει περισσότερο από την ουρά του ή κάτι τέτοιο. Αντιμετωπίζουμε το 50/50 εδώ. Οι καθηγητές αναστατώνουν πραγματικά με οτιδήποτε άλλο.
Με όλα αυτά τα λόγια, εδώ είναι μια πολύ κοινή ερώτηση: "Ένα δίκαιο νόμισμα προσγειώνεται στα κεφάλια πέντε φορές στη σειρά. Ποιες είναι οι πιθανότητες να προσγειωθεί στο επόμενο flip; "Η απάντηση στην ερώτηση είναι απλά 1/2 ή 50% ή 0,5. Αυτό είναι. Οποιαδήποτε άλλη απάντηση είναι λάθος.
Σταματήστε να σκέφτεστε ότι είναι αυτό που σκέφτεστε αυτήν τη στιγμή. Κάθε κέρμα ενός νομίσματος είναι εντελώς ανεξάρτητο. Το νόμισμα δεν έχει μνήμη. Το νόμισμα δεν βαριέται για ένα δεδομένο αποτέλεσμα και επιθυμία να στραφεί σε κάτι άλλο, ούτε έχει καμία επιθυμία να συνεχίσει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα αφού είναι " ένα ρολό. "Για να είμαστε σίγουροι, όσο περισσότερες φορές ρίχνεις ένα κέρμα, τόσο πιο κοντά θα φτάσεις στο 50% των γυρισμάτων, αλλά αυτό δεν έχει καμία σχέση με κανένα άτομο αναρρίπτω. Αυτές οι ιδέες περιλαμβάνουν αυτό που είναι γνωστό ως Πλάνη του Τζογαδόρου. Δείτε την ενότητα Πόροι για περισσότερα.
Εδώ είναι μια άλλη κοινή ερώτηση: "Ένα δίκαιο νόμισμα αναδιπλώνεται δύο φορές. Ποιες είναι οι πιθανότητες να προσγειωθεί στα δύο κτυπήματα; "Αυτό που αντιμετωπίζουμε εδώ είναι δύο ανεξάρτητα γεγονότα, με" και "συνθήκη. Με πιο απλά λόγια, κάθε flip του νομίσματος δεν έχει καμία σχέση με κανένα άλλο flip. Επιπλέον, αντιμετωπίζουμε μια κατάσταση όπου χρειαζόμαστε ένα πράγμα, "και" ένα άλλο πράγμα.
Σε καταστάσεις όπως τα παραπάνω, πολλαπλασιάζουμε μαζί τις δύο ανεξάρτητες πιθανότητες. Σε αυτό το πλαίσιο, η λέξη "και" μεταφράζεται σε πολλαπλασιασμό. Κάθε flip έχει πιθανότητα 1/2 να προσγειωθεί στα κεφάλια, οπότε πολλαπλασιάζουμε 1/2 φορές 1/2 για να πάρουμε το 1/4. Αυτό σημαίνει ότι κάθε φορά που διεξάγουμε αυτό το διπλό πείραμα, έχουμε το 1/4 της πιθανότητας να καταλήξουμε στο κεφάλι. Σημειώστε ότι θα μπορούσαμε επίσης να κάνουμε αυτό το πρόβλημα με δεκαδικά ψηφία, για να πάρουμε 0,5 φορές 0,5 = 0,25.
Εδώ είναι το τελικό μοντέλο της ερώτησης που συζητείται σε αυτό το άρθρο: "Ένα δίκαιο νόμισμα αναδιπλώνεται 20 φορές στη σειρά. Ποιες είναι οι πιθανότητες να προσγειώνεται κάθε φορά; Εκφράστε την απάντησή σας χρησιμοποιώντας έναν εκθέτη. "Όπως είδαμε προηγουμένως, αντιμετωπίζουμε μια" και "συνθήκη για ανεξάρτητα γεγονότα. Χρειαζόμαστε το πρώτο flip να είναι κεφάλια, και το δεύτερο flip να είναι κεφάλια, και το τρίτο, κ.λπ.
Πρέπει να υπολογίσουμε 1/2 φορές 1/2 φορές 1/2, να επαναλάβουμε συνολικά 20 φορές. Ο απλούστερος τρόπος παρουσίασης αυτού φαίνεται στα αριστερά. Ανυψώνεται (1/2) στην 20η δύναμη. Ο εκθέτης εφαρμόζεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή. Δεδομένου ότι το 1 με τη δύναμη του 20 είναι μόνο 1, θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε την απάντησή μας ως 1 διαιρούμενη με το (2 έως το 20ο δύναμη).
Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι οι πραγματικές πιθανότητες των παραπάνω συμβαίνουν είναι περίπου μία στα εκατομμύριο. Αν και είναι απίθανο κάποιο άτομο να το βιώσει αυτό, αν το ρωτούσατε Αμερικανός για τη διεξαγωγή αυτού του πειράματος με ειλικρίνεια και ακρίβεια, αρκετά άτομα θα ανέφεραν επιτυχία.
Οι μαθητές πρέπει να βεβαιωθούν ότι είναι άνετοι όταν εργάζονται με τις βασικές έννοιες πιθανότητας που συζητούνται σε αυτό το άρθρο, καθώς εμφανίζονται αρκετά συχνά.