Ένα πολυώνυμο αποτελείται από όρους στους οποίους οι εκθέτες, εάν υπάρχουν, είναι θετικοί ακέραιοι. Αντίθετα, οι πιο σύνθετες εκφράσεις μπορεί να έχουν κλασματική και / ή αρνητικοί εκθέτες. Για κλασματικοί εκθέτες, ο αριθμητής ενεργεί σαν κανονικός εκθέτης και ο παρονομαστής υπαγορεύει τον τύπο της ρίζας. Οι αρνητικοί εκθέτες ενεργούν σαν κανονικοί εκθέτες, εκτός του ότι μετακινούν τον όρο κατά μήκος της γραμμής κλασμάτων, η γραμμή που διαχωρίζει τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Η παραγοντοποίηση των εκφράσεων με κλασματικούς ή αρνητικούς εκθέτες απαιτεί από εσάς να γνωρίζετε πώς να χειρίζεστε τα κλάσματα εκτός από το να γνωρίζετε πώς να συντελέσετε στις παραστάσεις.
Κύκλος όρων με αρνητικούς εκθέτες. Ξαναγράψτε αυτούς τους όρους με θετικούς εκθέτες και μετακινήστε τον όρο στην άλλη πλευρά της γραμμής κλασμάτων. Για παράδειγμα, το x ^ -3 γίνεται 1 / (x ^ 3) και το 2 / (x ^ -3) γίνεται 2 (x ^ 3). Έτσι, στον παράγοντα 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)], το πρώτο βήμα είναι να το ξαναγράψετε ως 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή όλων των συντελεστών. Για παράδειγμα, στο 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), το 2 είναι ο κοινός παράγοντας των συντελεστών (6 και 4).
Διαιρέστε κάθε όρο με τον κοινό παράγοντα από το Βήμα 2. Γράψτε το πηλίκο δίπλα στον παράγοντα και διαχωρίστε τα με αγκύλες. Για παράδειγμα, το factoring out a 2 from 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) αποδίδει τα εξής: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].
Προσδιορίστε τυχόν μεταβλητές που εμφανίζονται σε κάθε όρο του πηλίκου. Κύκλος του όρου με τον οποίο αυτή η μεταβλητή αυξάνεται στον μικρότερο εκθέτη. Στο 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], το x εμφανίζεται σε κάθε όρο του πηλίκου, ενώ το z δεν εμφανίζεται. Θα κάνατε κύκλο 3 (xz) ^ (2/3) επειδή τα 2/3 είναι μικρότερα από 3/4.
Αναλύστε τη μεταβλητή που αυξάνεται στη μικρή ισχύ που βρίσκεται στο Βήμα 4, αλλά όχι τον συντελεστή της. Κατά τη διαίρεση εκθετών, βρείτε τη διαφορά των δύο δυνάμεων και χρησιμοποιήστε την ως εκθέτη στο πηλίκο. Χρησιμοποιήστε έναν κοινό παρονομαστή κατά την εύρεση της διαφοράς δύο κλασμάτων. Στο παραπάνω παράδειγμα, x ^ (3/4) διαιρούμενο με x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Γράψτε το αποτέλεσμα από το Βήμα 5 δίπλα στους άλλους παράγοντες. Χρησιμοποιήστε αγκύλες ή παρενθέσεις για να διαχωρίσετε κάθε παράγοντα. Για παράδειγμα, factoring 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] τελικά αποδίδει (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].