Μια τετραγωνική εξίσωση, ή ένα τετράγωνο εν συντομία, είναι μια εξίσωση με τη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0, όπου το a δεν είναι ίσο με το μηδέν. Οι «ρίζες» του τετραγωνικού είναι οι αριθμοί που ικανοποιούν την τετραγωνική εξίσωση. Υπάρχουν πάντα δύο ρίζες για οποιαδήποτε τετραγωνική εξίσωση, αν και μερικές φορές μπορεί να συμπίπτουν.
Επιλύετε τετραγωνικές εξισώσεις συμπληρώνοντας τα τετράγωνα, factoring και χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο. Ωστόσο, δεδομένου ότι η ολοκλήρωση των τετραγώνων και το factoring δεν είναι καθολικά εφαρμόσιμο, είναι καλύτερο να μάθετε και να χρησιμοποιήσετε τον τετραγωνικό τύπο για να βρείτε τις ρίζες οποιασδήποτε τετραγωνικής εξίσωσης.
Οι ρίζες οποιασδήποτε τετραγωνικής εξίσωσης δίδονται από: x = [-b +/- sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a.
Γράψτε το τετραγωνικό με τη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0. Εάν η εξίσωση έχει τη μορφή y = ax ^ 2 + bx + c, απλώς αντικαταστήστε το y με 0. Αυτό γίνεται επειδή οι ρίζες της εξίσωσης είναι οι τιμές όπου ο άξονας y είναι ίσος με 0. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το τετραγωνικό είναι 2x ^ 2 - 20x + 5 = 0, όπου a = 2, b = -20 και c = 5.
Υπολογίστε την πρώτη ρίζα χρησιμοποιώντας τον τύπο x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Αντικαταστήστε τις τιμές των a, b και c. Στο παράδειγμά μας, x = [20 + sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, που ισούται με 9,7. Σημειώστε ότι για να βρείτε την πρώτη ρίζα, το πρώτο στοιχείο εντός των μεγάλων αγκυλών άλλαξε τα σημάδια του (λόγω του διπλού αρνητικού) και προστέθηκε στο δεύτερο είδος.
Προσδιορίστε τη δεύτερη ρίζα χρησιμοποιώντας τον τύπο: x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Σημειώστε ότι το πρώτο στοιχείο εντός των μεγάλων αγκυλών αφαιρείται από το δεύτερο για να βρείτε τη δεύτερη ρίζα. Στο παράδειγμά μας, x = [20 - sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, που ισούται με 0,26.
Αποκτήστε πρόσβαση στο τετραγωνικό πρόγραμμα επίλυσης εξισώσεων στο Mathworld και εισαγάγετε τις τιμές των a, b και c. Χρησιμοποιήστε αυτήν την επιλογή εάν δεν θέλετε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή.