Τι είναι η είσοδος & έξοδος στα μαθηματικά;

Στα μαθηματικά, η είσοδος και η έξοδος είναι όροι που σχετίζονται με τις συναρτήσεις. Τόσο η είσοδος όσο και η έξοδος μιας συνάρτησης είναι μεταβλητές, πράγμα που σημαίνει ότι αλλάζουν. Μπορείτε να επιλέξετε μόνοι σας τις μεταβλητές εισόδου, αλλά οι μεταβλητές εξόδου καθορίζονται πάντα από τον κανόνα που καθορίζεται από τη συνάρτηση. Είναι συνηθισμένο να εκφράζεται η μεταβλητή εισόδου με το γράμμα x και η έξοδος ως f (Χ), την οποία διαβάζετε "f τουΧ, "αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιοδήποτε γράμμα ή σύμβολο για να δηλώσετε τη μεταβλητή εισόδου και τη συνάρτηση. Θα δείτε επίσης συναρτήσεις με τη μορφή μιας μεταβλητής (συχνά y) ίση με μια έκφραση που περιλαμβάνει μια άλλη μεταβλητή (x). Ένα απλό παράδειγμα είναι

που μπορείτε επίσης να γράψετε

Σε τέτοιες περιπτώσεις,Χείναι η είσοδος καιεείναι η έξοδος.

Μια συνάρτηση είναι ένας κανόνας που συσχετίζει κάθε τιμή εισόδου με μία και μόνο μία τιμή εξόδου. Οι μαθηματικοί συγκρίνουν συχνά την ιδέα μιας λειτουργίας με μια μηχανή σφράγισης νομισμάτων. Το νόμισμα είναι η είσοδος σας και όταν το εισάγετε στο μηχάνημα, η έξοδος είναι ένα επίπεδο μέταλλο με κάτι σφραγισμένο πάνω του. Ακριβώς όπως το μηχάνημα μπορεί να σας δώσει μόνο ένα πεπλατυσμένο κομμάτι μετάλλου, μια λειτουργία μπορεί να σας δώσει μόνο ένα αποτέλεσμα. Μπορείτε να δοκιμάσετε μια μαθηματική σχέση για να δείτε αν είναι μια συνάρτηση εισάγοντας διάφορες τιμές και βεβαιωθείτε ότι έχετε μόνο ένα αποτέλεσμα για την έξοδο. Εάν σχεδιάσετε μια συνάρτηση, μπορεί να δημιουργήσει μια ευθεία γραμμή ή μια καμπύλη, και μια κατακόρυφη γραμμή που σχεδιάζεται οπουδήποτε στο επίπεδο συντεταγμένης θα την τέμνει σε ένα μόνο σημείο.

Οι μαθηματικοί καλούν το σύνολο όλων των τιμών εισαγωγής για μια συνάρτηση στον τομέα της. Ο τομέας αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της συνάρτησης. Σε πολλά μαθηματικά προβλήματα, περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς, αλλά δεν χρειάζεται. Ωστόσο, πρέπει να περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς για τους οποίους λειτουργεί η συνάρτηση. Για να δημιουργήσετε μια εικόνα από τον μη μαθηματικό κόσμο, ας υποθέσουμε ότι η λειτουργία σας είναι μια μηχανή που δίνει σε όλους τους φαλακρούς ανθρώπους ένα πλήρες κεφάλι μαλλιών. Ο τομέας του θα περιλαμβάνει όλους τους φαλακρούς ανθρώπους, αλλά όχι όλους τους ανθρώπους. Με τον ίδιο τρόπο, ο τομέας μιας μαθηματικής συνάρτησης ενδέχεται να μην περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο τομέας για τη συνάρτηση

δεν περιλαμβάνει τον αριθμό 2 επειδή κάνει τον παρονομαστή του κλάσματος 0, που είναι ένα απροσδιόριστο αποτέλεσμα.

Το εύρος μιας συνάρτησης περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές εξόδου, επομένως καθορίζεται από τον τομέα καθώς και από την ίδια τη συνάρτηση. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι "διπλάσια από την τιμή εισόδου" και ο τομέας είναι όλοι πραγματικοί, ακέραιοι αριθμοί. Θα γράφατε τη συνάρτηση μαθηματικά ως

και το εύρος θα είναι όλοι ίσοι. Εάν αλλάξετε τον τομέα για να συμπεριλάβετε κλάσματα, το εύρος θα αλλάξει σε όλους τους αριθμούς, επειδή μπορείτε να λάβετε έναν μονό αριθμό όταν διπλασιάζετε ένα κλάσμα.