Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση είναι ένας κανόνας που συσχετίζει κάθε στοιχείο σε ένα σύνολο, που ονομάζεται domain, με ακριβώς ένα στοιχείο σε ένα άλλο σύνολο, που ονομάζεται εύρος. Σε έναΧ-γάξονα, ο τομέας αντιπροσωπεύεται στοΧ-αξίδα (οριζόντιος άξονας) και ο τομέας στογ- άξονας (κάθετος άξονας). Ένας κανόνας που συσχετίζει ένα στοιχείο στον τομέα με περισσότερα από ένα στοιχεία στην περιοχή δεν είναι συνάρτηση. Αυτή η απαίτηση σημαίνει ότι, εάν σχεδιάσετε μια συνάρτηση, δεν μπορείτε να βρείτε μια κατακόρυφη γραμμή που διασχίζει το γράφημα σε περισσότερα από ένα μέρη.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Μια σχέση είναι μια συνάρτηση μόνο εάν συσχετίζει κάθε στοιχείο στον τομέα του με ένα μόνο στοιχείο στην περιοχή. Όταν σχεδιάζετε μια συνάρτηση, μια κατακόρυφη γραμμή θα την τέμνει σε ένα μόνο σημείο.
Μαθηματική αναπαράσταση
Οι μαθηματικοί συνήθως αντιπροσωπεύουν συναρτήσεις με τα γράμματα "φά(Χ), "αν και άλλα γράμματα λειτουργούν εξίσου καλά. Διαβάζετε τα γράμματα ως "φάτουΧ"Αν επιλέξετε να αντιπροσωπεύσετε τη συνάρτηση ως
σολ(γ), θα το διαβάσατε ως "σολτουγ"Η εξίσωση για τη συνάρτηση καθορίζει τον κανόνα με τον οποίο η τιμή εισόδουΧμετατρέπεται σε άλλο αριθμό. Υπάρχουν άπειροι τρόποι για να το κάνετε αυτό. Ακολουθούν τρία παραδείγματα:f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Προσδιορισμός του τομέα
Το σύνολο των αριθμών για τους οποίους η συνάρτηση "λειτουργεί" είναι ο τομέας. Μπορεί να είναι όλοι οι αριθμοί ή μπορεί να είναι ένα συγκεκριμένο σύνολο αριθμών. Ο τομέας μπορεί επίσης να είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από έναν ή δύο για τους οποίους η λειτουργία δεν λειτουργεί. Για παράδειγμα, ο τομέας για τη συνάρτηση
f (x) = \ frac {1} {2-x}
είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από το 2, επειδή όταν εισάγετε δύο, ο παρονομαστής είναι 0 και το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Ο τομέας για
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
από την άλλη πλευρά, είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από +2 και −2 επειδή το τετράγωνο και των δύο αυτών αριθμών είναι 4.
Μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε τον τομέα μιας συνάρτησης κοιτάζοντας το γράφημα. Ξεκινώντας από την άκρη αριστερά και μετακινώντας προς τα δεξιά, σχεδιάστε κάθετες γραμμές μέσω τουΧ-άξονας. Ο τομέας είναι όλες οι τιμές τουΧγια την οποία η γραμμή τέμνει το γράφημα.
Πότε δεν είναι μια σχέση μια λειτουργία;
Εξ ορισμού, μια συνάρτηση συνδέει κάθε στοιχείο στον τομέα με ένα μόνο στοιχείο στην περιοχή. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κάθετη γραμμή που σχεδιάζετε μέσω τουΧ- ο άξονας μπορεί να τέμνει τη λειτουργία σε ένα μόνο σημείο. Αυτό λειτουργεί για όλες τις γραμμικές εξισώσεις και τις εξισώσεις υψηλότερης ισχύος στις οποίες μόνο ο όρος x αυξάνεται σε έναν εκθέτη. Δεν λειτουργεί πάντα για εξισώσεις στις οποίες και οι δύοΧκαιγοι όροι αυξάνονται σε ισχύ. Για παράδειγμα,Χ2 + γ2 = ένα2 ορίζει έναν κύκλο. Μια κάθετη γραμμή μπορεί να τέμνει έναν κύκλο σε περισσότερα από ένα σημεία, οπότε αυτή η εξίσωση δεν είναι συνάρτηση.
Σε γενικές γραμμές, μια σχέσηφά(Χ) = γείναι μια συνάρτηση μόνο εάν, για κάθε τιμή τουΧγια να το συνδέσετε, έχετε μόνο μία τιμή γιαγ. Μερικές φορές ο μόνος τρόπος για να διαπιστώσετε εάν μια δεδομένη σχέση είναι μια συνάρτηση ή όχι είναι να δοκιμάσετε διάφορες τιμές για το x για να δείτε εάν αποδίδουν μοναδικές τιμές γιαγ.
Παραδείγματα:Οι παρακάτω εξισώσεις ορίζουν συναρτήσεις;
y = 2x +1
Αυτή είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής με την κλίση 2 καιγ- Ένδειξη 1, έτσιΕΙΝΑΙμια συνάρτηση.
y ^ 2 = x + 1
ΑφήνωΧ= 3. Η τιμή για το y μπορεί τότε να είναι ± 2, έτσιΔΕΝ ΕΙΝΑΙμια συνάρτηση.
y ^ 3 = x ^ 2
Ανεξάρτητα από την τιμή που ορίζουμεΧ, θα λάβουμε μόνο μία τιμή γιαγ, έτσιΕΙΝΑΙμια συνάρτηση.
y ^ 2 = x ^ 2
Επειδήγ = ±√Χ2, ΑυτόΔΕΝ ΕΙΝΑΙμια συνάρτηση.