Η συνάρτηση είναι μια ειδική μαθηματική σχέση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων, όπου κανένα μέλος του πρώτου συνόλου δεν σχετίζεται άμεσα με περισσότερα από ένα μέλη του δεύτερου συνόλου. Το ευκολότερο παράδειγμα για να το δείξετε αυτό είναι οι βαθμοί στο σχολείο. Αφήστε το πρώτο σύνολο δεδομένων να περιέχει κάθε μαθητή σε μια τάξη. Το δεύτερο σύνολο δεδομένων περιέχει κάθε πιθανό βαθμό που θα μπορούσε να λάβει ένας μαθητής. Προκειμένου να ικανοποιηθεί ο μαθηματικός ορισμός μιας συνάρτησης, κάθε μαθητής πρέπει να λάβει ακριβώς έναν βαθμό. Δεν μπορούν να δοθούν όλοι οι βαθμοί και μερικοί μπορεί να δοθούν περισσότερες από μία φορές - για παράδειγμα, περισσότεροι από ένας μαθητές ενδέχεται να λάβουν τελικό βαθμό 95%. Αλλά κανένας μαθητής δεν λαμβάνει περισσότερες από μία τάξεις. Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε αν μια εξίσωση αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση ή όχι είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης και, στη συνέχεια, εφαρμόζοντας τη δοκιμή κάθετης γραμμής.
Γράφημα της εξίσωσης δύο μεταβλητών σε χαρτί γραφήματος Για μια ευθεία γραμμή αυτό σημαίνει γραφήματα δύο ή περισσότερων σημείων στη γραμμή και σύνδεση των κουκκίδων. Οι μέθοδοι για τη γραφική παράσταση άλλων σχημάτων μπορεί να διαφέρουν: Μερικές φορές μπορείτε να αναγνωρίσετε το συγκεκριμένο σχήμα και πώς να το σχεδιάσετε, από την εξίσωση του. Μερικές φορές πρέπει απλώς να σχεδιάσετε πολλά σημεία από την εξίσωση, επιλέγοντας μια τιμή x, βρείτε την αντίστοιχη τιμή y και σχεδιάστε αυτό το σημείο στο γράφημα. Στη συνέχεια, επιλέξτε μια νέα τιμή x, βρείτε την αντίστοιχη τιμή y, γράψτε το σημείο και συνεχίστε μέχρι να αποκτήσετε μια αίσθηση για το σχήμα.
Σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή μέσα από οποιοδήποτε δεδομένο σημείο στη γραμμή ή τις γραμμές που έχετε σχεδιάσει. Διασχίζει το γράφημα που σχεδιάσατε σε ένα σημείο ή σε περισσότερα από ένα σημεία; Εάν διασχίσει το γράφημα σε περισσότερα από ένα σημεία, αυτό αποδεικνύει ότι η εξίσωση που σκέφτεστε δεν είναι συνάρτηση.
Φανταστείτε να τρέχετε την κατακόρυφη γραμμή που τραβήξατε μέχρι τα αριστερά και μέχρι τα δεξιά της γραφικής εξίσωσης. Θα, σε οποιοδήποτε σημείο του γραφήματος, τέμνει τις γραμμές σε περισσότερα από ένα σημεία ταυτόχρονα; Εάν η απάντηση είναι όχι, έχετε εντοπίσει μια συνάρτηση. Εάν είναι ναι, έχετε αποδείξει ότι η εξίσωση δεν αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση.