Οι τρεις τύποι μετασχηματισμών ενός γραφήματος είναι τεντώματα, αντανακλάσεις και μετατοπίσεις. Το κατακόρυφο τέντωμα ενός γραφήματος μετρά τον παράγοντα τεντώματος ή συρρίκνωσης στην κατακόρυφη κατεύθυνση. Για παράδειγμα, εάν μια συνάρτηση αυξάνεται τρεις φορές πιο γρήγορα από τη γονική της λειτουργία, έχει συντελεστή τάνυσης 3. Για να βρείτε την κατακόρυφη έκταση ενός γραφήματος, δημιουργήστε μια συνάρτηση βάσει του μετασχηματισμού της από τη γονική συνάρτηση, συνδέστε ένα ζεύγος (x, y) από το γράφημα και επιλύστε την τιμή Α του τεντώματος.
Προσδιορίστε τον τύπο της συνάρτησης στο γράφημα ως τετραγωνική, κυβική, τριγωνομετρική ή εκθετική συνάρτηση με βάση χαρακτηριστικά όπως τα μέγιστα και ελάχιστα σημεία, το πεδίο και το εύρος και η περιοδικότητα. Για παράδειγμα, εάν το γράφημα είναι μια συνάρτηση περιοδικού κύματος που έχει έναν τομέα από y = -3 έως y = 3, είναι ένα ημιτονοειδές κύμα. Εάν το γράφημα έχει μια μοναδική κορυφή και μια αυστηρά αυξανόμενη κλίση, είναι πιθανότατα μια παραβολή.
Γράψτε τη γονική συνάρτηση για τον τύπο της συνάρτησης στο γράφημα και υπερθέστε το γράφημα αυτής της συνάρτησης πάνω από το αρχικό γράφημα. Στο παραπάνω παράδειγμα, το αρχικό γράφημα είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη, οπότε γράψτε τη συνάρτηση p (x) = sin x και γράφετε την καμπύλη y = sin x στους ίδιους άξονες με το αρχικό γράφημα.
Συγκρίνετε τις θέσεις των δύο γραφημάτων για να προσδιορίσετε εάν το αρχικό γράφημα είναι μια οριζόντια ή κατακόρυφη μετατόπιση της γονικής συνάρτησης. Μια συνάρτηση έχει οριζόντια μετατόπιση των μονάδων h εάν όλες οι τιμές της γονικής συνάρτησης (x, y) μετατοπιστούν στο (x + h, y) Μια συνάρτηση έχει κατακόρυφη μετατόπιση του k εάν όλες οι τιμές της γονικής συνάρτησης στο (x, y) μετατοπιστούν στο (x, y + κ).
Προσαρμόστε το γράφημα της γονικής συνάρτησης ώστε να ταιριάζει με την κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση στο αρχικό γράφημα. Στο παραπάνω παράδειγμα, εάν η συνάρτηση έχει κατακόρυφη μετατόπιση 1 και οριζόντια μετατόπιση pi, προσαρμόστε τη γονική συνάρτηση p (x) = sin x έως p1 (x) = A sin (x - pi) + 1 (A είναι η τιμή της κάθετης έκτασης, την οποία δεν έχουμε ακόμη καθορίσει).
Συγκρίνετε τον προσανατολισμό των δύο γραφημάτων για να προσδιορίσετε εάν το αρχικό γράφημα είναι μια αντανάκλαση της γονικής συνάρτησης κατά μήκος του άξονα x ή y. Το γράφημα είναι μια αντανάκλαση κατά μήκος του άξονα x εάν όλα τα σημεία (x, y) της γονικής συνάρτησης έχουν μετατραπεί σε (x, -y). Το γράφημα είναι μια αντανάκλαση κατά μήκος του άξονα y εάν όλα τα σημεία (x, y) της γονικής συνάρτησης έχουν μετατραπεί σε (-x, y).
Ρυθμίστε τη συνάρτηση p1 (x) για να δείξει μια αντανάκλαση κατά μήκος του άξονα y αντικαθιστώντας όλες τις τιμές του x με -x. Ρυθμίστε τη συνάρτηση p1 (x) για να εμφανιστεί μια αντανάκλαση κατά μήκος του άξονα x αλλάζοντας το σύμβολο ολόκληρης της συνάρτησης. Στο παραπάνω παράδειγμα, εάν το αρχικό γράφημα είναι μια αντανάκλαση κατά μήκος του άξονα y, αλλάξτε το p1 (x) σε ίσο A sin (-x - pi) + 1.
Επιλέξτε ένα σημείο κατά μήκος του αρχικού γραφήματος και συνδέστε τις τιμές των x και y στη συνάρτηση p1 (x). Για παράδειγμα, εάν η ημιτονοειδής καμπύλη διέρχεται από το σημείο (pi / 2, 4), συνδέστε αυτές τις τιμές στη συνάρτηση για να πάρετε 4 = A sin (-pi / 2 - pi) + 1.
Λύστε την εξίσωση για το Α για να βρείτε την κατακόρυφη έκταση του γραφήματος. Στο παραπάνω παράδειγμα, αφαιρέστε το 1 και από τις δύο πλευρές για να πάρετε A sin (-3 pi / 2) = 3. Αντικαταστήστε το sin (-3 pi / 2)) με το 1 για να πάρετε την εξίσωση A = 3.