Μια λογική εξίσωση περιέχει ένα κλάσμα με ένα πολυώνυμο τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή - για παράδειγμα. η εξίσωση y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Όταν γράφετε λογικές εξισώσεις, δύο σημαντικά χαρακτηριστικά είναι τα ασυμπτώματα και οι οπές του γραφήματος. Χρησιμοποιήστε αλγεβρικές τεχνικές για να προσδιορίσετε τα κάθετα ασυμπτώματα και τις τρύπες οποιασδήποτε ορθολογικής εξίσωσης, ώστε να μπορείτε να το γράφετε με ακρίβεια χωρίς αριθμομηχανή.
Εάν είναι δυνατόν, συνυπολογίστε τα πολυώνυμα στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Για παράδειγμα, ο παρονομαστής στην εξίσωση (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) συντελεί στο (x - 2) (x + 1). Ορισμένα πολυώνυμα μπορεί να έχουν ορθολογικούς παράγοντες, όπως x ^ 2 + 1.
Ορίστε κάθε συντελεστή στον παρονομαστή ίσο με μηδέν και επιλύστε τη μεταβλητή. Εάν αυτός ο παράγοντας δεν εμφανίζεται στον αριθμητή, τότε είναι κάθετο ασυμπτωματικό της εξίσωσης. Εάν εμφανίζεται στον αριθμητή, τότε είναι μια τρύπα στην εξίσωση. Στην εξίσωση παραδείγματος, η επίλυση x - 2 = 0 κάνει x = 2, η οποία είναι μια οπή στο γράφημα επειδή ο παράγοντας (x - 2) βρίσκεται επίσης στον αριθμητή. Η επίλυση x + 1 = 0 κάνει x = -1, που είναι κάθετο ασυμπτωματικό της εξίσωσης.
Προσδιορίστε τον βαθμό των πολυωνύμων στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ο βαθμός ενός πολυωνύμου ισούται με την υψηλότερη εκθετική του τιμή. Στο παράδειγμα εξίσωσης, ο βαθμός του αριθμητή (x - 2) είναι 1 και ο βαθμός του παρονομαστή (x ^ 2 - x - 2) είναι 2.
Προσδιορίστε τους κύριους συντελεστές των δύο πολυωνύμων. Ο κύριος συντελεστής ενός πολυωνύμου είναι η σταθερά που πολλαπλασιάζεται με τον όρο με τον υψηλότερο βαθμό. Ο κύριος συντελεστής και των δύο πολυωνύμων στο παράδειγμα εξίσωσης είναι 1.
Υπολογίστε τα οριζόντια ασυμπτώματα της εξίσωσης χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους κανόνες: 1) Εάν ο βαθμός του αριθμητή είναι υψηλότερος από τον βαθμό του παρονομαστή, δεν υπάρχουν οριζόντια ασυμπτώματα. 2) εάν ο βαθμός του παρονομαστή είναι υψηλότερος, το οριζόντιο ασυμπτωματικό είναι y = 0; 3) εάν οι βαθμοί είναι ίσοι, το οριζόντιο ασυμπτωματικό είναι ίσο με την αναλογία των κύριων συντελεστών. 4) εάν ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του παρονομαστή, υπάρχει ένα κεκλιμένο ασυμπτωτικό.