Η κλίση είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των γραμμών και των γραμμικών ανισοτήτων. Η εύρεση της κλίσης είναι μάλλον απλή και απαιτεί μόνο τις βασικές λειτουργίες της αριθμητικής: προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Έχετε δύο γενικές μεθόδους εύρεσης κλίσης μιας γραμμής: τον υπολογισμό από δύο σημεία στη γραμμή και τον εντοπισμό στην εξίσωση της γραμμής.
Ορατό αλλά ποσοτικοποιήσιμο
Αν και οι άνθρωποι σκέφτονται τις γραμμές ως οπτικά αντικείμενα, οι γραμμές προέρχονται από εξισώσεις. Η κλίση μιας γραμμής είναι μία από τις πιο σημαντικές πτυχές της γραμμής, καθώς αντιπροσωπεύει τόσο την απότομη όσο και την κατεύθυνση της γραμμής. Το μέγεθος ή το μέγεθος της πλαγιάς αντιπροσωπεύει την απόκλιση. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο πιο απότομη είναι η κλίση. Το μέγεθος σημαίνει κυριολεκτικά πόσες μονάδες η κλίση κινείται πάνω ή κάτω για κάθε μονάδα δεξιά. Το σύμβολο, είτε θετικό είτε αρνητικό, αντιπροσωπεύει εάν η κλίση έχει κλίση προς τα πάνω ή προς τα κάτω, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, μια κλίση -5 αντιπροσωπεύει μια καθοδική κίνηση 5 για κάθε 1 μονάδα δεξιά.
Σημεία, από κοινού, δείξτε την απάντηση
Μπορείτε να βρείτε μια κλίση μιας γραμμής μέσω ενός υπολογισμού που περιλαμβάνει δύο σημεία από αυτήν τη γραμμή. Μπορείτε να γράψετε δύο σημεία από τη γραμμή ως (x1, y1) και (x2, y2). Βρίσκετε την κλίση διαιρώντας τη διαφορά μεταξύ των τιμών y με τη διαφορά μεταξύ των τιμών x. Δηλαδή, ο τύπος (y2 - y1) / (x2 - x1) δίνει την κλίση.
Ένας κανόνας στη φόρμα
Μερικές φορές η κλίση είναι άμεσα εμφανής από την εξίσωση της γραμμής. Η εξίσωση μιας γραμμής συχνά έχει τη μορφή y = mx + b, τη μορφή κλίσης-αναχαίτισης. Σε αυτήν την εξίσωση, το "m" είναι η κλίση. Έτσι, για τη γραμμή y = -2x + 4, το -2 είναι η κλίση. Εάν η γραμμή σας δεν έχει τη μορφή y = mx + b, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα για να την βάλετε σε αυτήν τη μορφή.
Άσκηση, όχι απομνημόνευση
Θα πρέπει να εξασκηθείτε στην εύρεση πλαγιών και όχι απλώς στις μεθόδους απομνημόνευσης. Ας υποθέσουμε ότι έχετε τα σημεία (-3, 1) και (0, 7) από μια γραμμή και θέλετε να βρείτε την κλίση της γραμμής. Ο τύπος (y2 - y1) / (x2 - x1) αποδίδει τον υπολογισμό (7 - 1) / [0 - (-3)], ο οποίος απλοποιείται σε 6 / (-3) ή -2. Έτσι, το -2 είναι η κλίση για τη γραμμή στην οποία βρίσκονται (-3, 1) και (0, 7). Εάν έχετε την εξίσωση για μια γραφική γραμμή, όπως 4x + 2y = 6, μπορείτε να την ξαναγράψετε ως y = mx + b με αλγεβρικές λειτουργίες. Για αυτό το παράδειγμα, αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές και στη συνέχεια διαιρέστε με 2. Το αποτέλεσμα είναι y = -2x + 3. Η τιμή m που αντιπροσωπεύει την κλίση είναι πάντα δίπλα στο x, οπότε στην περίπτωση αυτή, η κλίση είναι -2.