Έχετε ακούσει ποτέ τον δάσκαλό σας ή τους συναδέλφους μαθητές σας να μιλούν για τη μέθοδο FOIL; Μάλλον δεν μιλούν για τον τύπο του φύλλου που χρησιμοποιείτε για την περίφραξη ή στην κουζίνα. Αντ 'αυτού, η μέθοδος FOIL σημαίνει "πρώτη, εξωτερική, εσωτερική, τελευταία" μια συσκευή μνήμης ή μνήμης που σας βοηθά θυμηθείτε πώς να πολλαπλασιάσετε δύο διωνύμια μαζί, κάτι που ακριβώς κάνετε όταν παίρνετε το τετράγωνο του α διωνυμικός.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να τετραγωνίσετε ένα διωνυμικό, γράψτε τον πολλαπλασιασμό και χρησιμοποιήστε τη μέθοδο FOIL για να προσθέσετε τα αθροίσματα του πρώτου, εξωτερικού, εσωτερικού και τελευταίου όρου. Το αποτέλεσμα είναι το τετράγωνο του διωνύμου.
Προτού προχωρήσετε περισσότερο, αφιερώστε ένα δευτερόλεπτο για να ανανεώσετε τη μνήμη σας σχετικά με το τι σημαίνει τετράγωνο ενός αριθμού, ανεξάρτητα από το αν είναι μια μεταβλητή, μια σταθερά, ένα πολυώνυμο (που περιλαμβάνει διωνύμια) ή οτιδήποτε άλλο αλλού. Όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, τον πολλαπλασιάζετε από μόνο του. Αν λοιπόν τετράγωνο
Γράψτε τον πολλαπλασιασμό που συνεπάγεται η τετραγωνική λειτουργία. Έτσι, εάν το αρχικό σας πρόβλημα είναι να αξιολογηθεί (ε + 8)2, θα το γράφατε ως:
(y + 8) (y + 8)
Εφαρμόστε τη μέθοδο FOIL ξεκινώντας από το "F", που σημαίνει τους πρώτους όρους κάθε πολυωνύμου. Σε αυτήν την περίπτωση οι πρώτοι όροι είναι και οι δύοε, οπότε όταν τα πολλαπλασιάζετε μαζί έχετε:
y ^ 2
Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το "O" ή τους εξωτερικούς όρους κάθε διωνύμου μαζί. Αυτό είναι τοεαπό το πρώτο διωνυμικό και το 8 από το δεύτερο διωνυμικό, αφού βρίσκονται στα εξωτερικά άκρα του πολλαπλασιασμού που γράψατε. Αυτό σας αφήνει με:
8ε
Το επόμενο γράμμα στο FOIL είναι "I", έτσι θα πολλαπλασιάσετε τους εσωτερικούς όρους των πολυωνύμων μαζί. Αυτό είναι το 8 από το πρώτο διωνυμικό και τοεαπό το δεύτερο διωνυμικό, δίνοντάς σας:
8ε
(Λάβετε υπόψη ότι εάν τετραγωνίζετε ένα πολυώνυμο, οι όροι "O" και "I" του FOIL θα είναι πάντα οι ίδιοι.)
Το τελευταίο γράμμα στο FOIL είναι το "L", το οποίο σημαίνει πολλαπλασιασμό των τελευταίων όρων των διωνύμων μαζί. Αυτό είναι το 8 από το πρώτο διωνυμικό και το 8 από το δεύτερο διωνυμικό, το οποίο σας δίνει:
8 × 8 = 64
Προσθέστε τους όρους FOIL που μόλις υπολογίσατε μαζί. το αποτέλεσμα θα είναι το τετράγωνο του διωνύμου. Σε αυτήν την περίπτωση οι όροι ήτανε2, 8ε, 8εκαι 64, οπότε έχετε:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Μπορείτε να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα προσθέτοντας και τα δύο 8εόρους, που σας αφήνουν την τελική απάντηση:
y ^ 2 + 16y + 64
Προειδοποιήσεις
Το FOIL είναι ένας γρήγορος, εύκολος τρόπος να θυμάστε πώς να πολλαπλασιάζετε τα διωνύμια. Αλλάμόνολειτουργεί για διωνύμια. Εάν ασχολείστε με πολυώνυμα που έχουν περισσότερους από δύο όρους, θα πρέπει να εφαρμόσετε την ιδιοκτησία διανομής.