Αφού μάθετε να επιλύετε προβλήματα με αριθμητικές και τετραγωνικές ακολουθίες, μπορεί να σας ζητηθεί να λύσετε προβλήματα με κυβικές ακολουθίες. Όπως υποδηλώνει το όνομα, οι κυβικές ακολουθίες βασίζονται σε δυνάμεις όχι μεγαλύτερες από 3 για να βρουν τον επόμενο όρο στην ακολουθία. Ανάλογα με την πολυπλοκότητα της ακολουθίας, μπορεί επίσης να περιλαμβάνονται τετραγωνικοί, γραμμικοί και σταθεροί όροι. Η γενική μορφή για την εύρεση του nth όρου σε κυβική ακολουθία είναι το ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Βεβαιωθείτε ότι η ακολουθία που έχετε είναι κυβική ακολουθία λαμβάνοντας τη διαφορά μεταξύ κάθε διαδοχικού ζεύγους αριθμών (που ονομάζεται "μέθοδος κοινών διαφορών"). Συνεχίστε να λαμβάνετε τις διαφορές των διαφορών τρεις φορές συνολικά, οπότε όλες οι διαφορές πρέπει να είναι ίσες.
Ακολουθία: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Διαφορές: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Ρυθμίστε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις μεταβλητές για να βρείτε τους συντελεστές a, b, c και d. Χρησιμοποιήστε τις τιμές που δίνονται στην ακολουθία σαν να ήταν σημεία σε ένα γράφημα με τη μορφή (n, nth όρος σε σειρά). Είναι πιο εύκολο να ξεκινήσετε με τους πρώτους 4 όρους, καθώς είναι συνήθως μικρότεροι ή απλούστεροι αριθμοί για να εργαστείτε.
Παράδειγμα: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Συνδέστε σε: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nth όρος στη σειρά a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
Σε αυτό το παράδειγμα, τα αποτελέσματα είναι: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.