Μια ρίζα είναι βασικά ένας κλασματικός εκθετικός και συμβολίζεται με το ριζικό σύμβολο (√). Η έκφρασηΧ2 σημαίνει πολλαπλασιασμόςΧαπό μόνο του (Χ × Χ), αλλά όταν βλέπετε την έκφραση √Χ, ψάχνετε έναν αριθμό που, όταν πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του, ισούται μεΧ. Ομοίως, 3√Χσημαίνει έναν αριθμό που, όταν πολλαπλασιάζεται από μόνος τουεις διπλούν,ισούταιΧ, και ούτω καθεξής. Ακριβώς όπως μπορείτε να πολλαπλασιάσετε αριθμούς με τον ίδιο εκθέτη, μπορείτε να κάνετε το ίδιο και με ρίζες, αρκεί τα αποσπάσματα μπροστά από τα ριζικά σημάδια να είναι τα ίδια. Για παράδειγμα, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε (√Χ × √Χ) για να λάβετε √ (Χ2), που ισούται ακριβώςΧ, και (3√Χ × 3√Χ) να πάρω 3√(Χ2). Ωστόσο, η έκφραση (√Χ × 3√Χ) δεν μπορεί να απλουστευθεί περαιτέρω.
Συμβουλή # 1: Θυμηθείτε το "Προϊόν που αυξάνεται σε έναν κανόνα ισχύος"
Κατά τον πολλαπλασιασμό εκθετών, ισχύει το ακόλουθο:
(α) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Ο ίδιος κανόνας ισχύει κατά τον πολλαπλασιασμό ριζών. Για να δείτε γιατί, θυμηθείτε ότι μπορείτε να εκφράσετε έναν ριζοσπαστικό ως κλασματικό εκθέτη. Για παράδειγμα,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
ή, γενικά,
\ sqrt [x] {a} = α ^ {1 / x}
Όταν πολλαπλασιάζετε δύο αριθμούς με κλασματικούς εκθέτες, μπορείτε να τους αντιμετωπίζετε όπως οι αριθμοί με ενσωματωμένους εκθέτες, υπό την προϋπόθεση ότι οι εκθέτες είναι οι ίδιοι. Γενικά:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {α × β}
Παράδειγμα:Πολλαπλασιάστε √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10.000}
Συμβουλή # 2: Απλοποιήστε τις ρίζες πριν τον πολλαπλασιάσετε
Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορείτε να το δείτε γρήγορα
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
και αυτό
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
και ότι η έκφραση απλοποιείται σε 100. Αυτή είναι η ίδια απάντηση που λαμβάνετε όταν αναζητάτε την τετραγωνική ρίζα των 10.000.
Σε πολλές περιπτώσεις, όπως στο παραπάνω παράδειγμα, είναι πιο εύκολο να απλοποιήσετε τους αριθμούς κάτω από τα ριζικά σημάδια προτού εκτελέσετε τον πολλαπλασιασμό. Εάν η ρίζα είναι τετραγωνική ρίζα, μπορείτε να καταργήσετε αριθμούς και μεταβλητές που επαναλαμβάνονται σε ζεύγη από κάτω από τη ρίζα. Εάν πολλαπλασιάζετε τις ρίζες κύβου, μπορείτε να καταργήσετε αριθμούς και μεταβλητές που επαναλαμβάνονται σε μονάδες των τριών. Για να αφαιρέσετε έναν αριθμό από το τέταρτο ριζικό σύμβολο, ο αριθμός πρέπει να επαναληφθεί τέσσερις φορές και ούτω καθεξής.
Παραδείγματα
1.Πολλαπλασιάζω√18 × √16
Προσδιορίστε τους αριθμούς κάτω από τα ριζικά σημάδια και βάλτε όσα συμβαίνουν δύο φορές έξω από τη ρίζα.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ υπονοεί \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Πολλαπλασιάζω
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Για να απλοποιήσετε τις ρίζες του κύβου, αναζητήστε παράγοντες μέσα στα ριζικά σημάδια που εμφανίζονται σε μονάδες τριών:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Ο πολλαπλασιασμός γίνεται
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Πολλαπλασιάζοντας τους όρους όπως και εφαρμόζοντας το προϊόν που αυξάνεται στον κανόνα ισχύος, λαμβάνετε:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}