Τα Trinomials είναι πολυώνυμα με ακριβώς τρεις όρους. Αυτά είναι συνήθως πολυώνυμα του δεύτερου βαθμού - ο μεγαλύτερος εκθέτης είναι δύο, αλλά δεν υπάρχει τίποτα στον ορισμό του τριανομικού που να υπονοεί αυτό - ή ακόμη και ότι οι εκθέτες είναι ακέραιοι. Οι κλασματικοί εκθέτες δυσκολεύουν τα πολυώνυμα, οπότε συνήθως κάνετε μια αντικατάσταση, ώστε οι εκθέτες να είναι ακέραιοι. Ο λόγος που τα πολυώνυμα συνυπολογίζονται είναι ότι οι παράγοντες είναι πολύ πιο εύκολο να επιλυθούν από το πολυώνυμο - και οι ρίζες των παραγόντων είναι ίδιες με τις ρίζες του πολυωνύμου.
Κάντε μια αντικατάσταση έτσι ώστε οι εκθέτες του πολυώνυμου να είναι ακέραιοι, επειδή οι αλγόριθμοι factoring υποθέτουν ότι τα πολυώνυμα είναι μη αρνητικοί ακέραιοι. Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση είναι X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, κάντε την αντικατάσταση Y = X ^ 1/4 για να πάρετε Y ^ 2 = 3Y - 2 και τοποθετήστε το σε τυπική μορφή Y ^ 2 3Y + 2 = 0 ως προοίμιο του factoring. Εάν ο αλγόριθμος factoring παράγει Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, τότε οι λύσεις είναι Y = 1 και Y = 2. Λόγω της αντικατάστασης, οι πραγματικές ρίζες είναι X = 1 ^ 4 = 1 και X = 2 ^ 4 = 16.
Βάλτε το πολυώνυμο με ακέραιους σε τυπική μορφή - οι όροι έχουν τους εκθέτες σε φθίνουσα σειρά. Οι υποψήφιοι παράγοντες γίνονται από συνδυασμούς παραγόντων του πρώτου και του τελευταίου αριθμού στο πολυώνυμο. Για παράδειγμα, ο πρώτος αριθμός σε 2X ^ 2 - 8X + 6 είναι 2, ο οποίος έχει τους παράγοντες 1 και 2. Ο τελευταίος αριθμός σε 2X ^ 2 - 8X + 6 είναι 6, ο οποίος έχει τους παράγοντες 1, 2, 3 και 6. Οι υποψήφιοι παράγοντες είναι X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 και 2X + 6.
Βρείτε τους παράγοντες, βρείτε τις ρίζες και αναιρέστε την αντικατάσταση. Δοκιμάστε τους υποψηφίους για να δείτε ποιοι διαιρούν το πολυώνυμο. Για παράδειγμα, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) έτσι οι ρίζες είναι X = 1 και X = 3. Εάν υπήρχε μια υποκατάσταση για να γίνουν οι εκθέτες ακέραιοι, αυτή είναι η ώρα να αναιρέσετε την αντικατάσταση.