Εάν υπάρχει ένα μάθημα μαθηματικών σχεδόν κάθε μαθητής βρίσκει προκλητικό όταν τον συναντήσει για πρώτη φορά, είναι άλγεβρα, ιδιαίτερα το factoring των trinomials. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την παράταξη των trinomials, και καμία από αυτές δεν είναι αυτή που καθένας θα αποκαλούσε «εύκολη». Ωστόσο, κάθε ένα μπορεί να γίνει κατανοητό με συνεπή μελέτη και πρακτική.
Τι είναι το Trinomial;
Πρώτον, πρέπει να γνωρίζετε τι είναι ένα πολυώνυμο. Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική εξίσωση που έχει όρους, συνδυασμούς αριθμών και μεταβλητών όπως 3x και 5y. Μερικά παραδείγματα πολυωνύμων είναι 2x + 3, 3xy - 4y και 3x + 4xy - 5y. Αυτό το τελευταίο παράδειγμα ονομάζεται trinomial. Ένα trinomial είναι ένα πολυώνυμο με τρεις όρους.
Μέγιστος κοινός παράγοντας
Η πρώτη και αναμφισβήτητα «ευκολότερη» μέθοδος για την παράταξη των τρινωμικών είναι η εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα - ο μεγαλύτερος αριθμός, μεταβλητή ή όρος που έχουν οι τρεις όροι από κοινού. Για παράδειγμα, με το trinomial 2x ^ 2 + 6x + 4, ο αριθμός 2 είναι ο μόνος αριθμός και οι τρεις όροι έχουν κοινό, οπότε όταν ξεχωρίζετε το 2, παίρνετε 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Το τριανομικό εσωτερικό των παρενθέσεων μπορεί στην πραγματικότητα να ληφθεί υπόψη περαιτέρω.
Παράγοντας τετραγωνικά Trinomial
Το trinomial x ^ 2 + 3x + 2 είναι ένα τετραγωνικό trinomial επειδή έχει έναν όρο με ισχύ δύο. Για να λάβετε υπόψη αυτό το πολυώνυμο, πρέπει να γνωρίζετε ορισμένους κανόνες σχετικά με τα τετραγωνικά. Πρώτον, οι παράγοντες των τετραμετρικών τρινωμίων είναι συνήθως δύο διωνύμια, όπως x + 2 ή 2y - 3. Δεύτερον, ο πρώτος όρος του τετραμετρικού τρινώματος είναι το προϊόν των πρώτων όρων των δύο διωνύμων. Τρίτον, ο τελευταίος όρος του τετραμερούς τριανομικού είναι το προϊόν των τελευταίων όρων των δύο διωνύμων. Τέταρτον, ο συντελεστής του μεσαίου όρου του τετραμετρικού τρινωμίου είναι το άθροισμα των τελευταίων όρων των δύο διωνύμων. Πέμπτον, εάν όλα τα σημάδια στο τετραγωνικό τρινόμιο είναι θετικά, όλα τα σημάδια και στα δύο διωνύμια είναι θετικά.
Παράδειγμα Factoring
Για να συντελεστεί το τετραγωνικό τρινομικό x ^ 2 + 3x + 2, ξεκινήστε με δύο σύνολα παρενθέσεων, () (). Κάντε το δεύτερο βήμα γράφοντας ένα x και στις δύο παρενθέσεις, (x) (x). Η μεταβλητή x ^ 2 ισούται με x πολλαπλασιασμένη επί x, ικανοποιώντας τον πρώτο κανόνα. Το τρίτο βήμα δηλώνει ότι ο τελευταίος όρος του trinomial είναι το προϊόν των τελευταίων όρων και των δύο διωνύμων, οπότε το τελευταίο πρέπει να είναι είτε 1 και 2 είτε -1 και -2 - και τα δύο αυτά ισοδύναμα 2. Το τέταρτο βήμα δηλώνει ότι ο μεσοπρόθεσμος συντελεστής είναι το άθροισμα των τελευταίων όρων των δύο διωνύμων. Μόνο 1 και 2 ισούται με 3, οπότε η λύση είναι (x + 1) (x + 2). Επίσης, ο πέμπτος κανόνας ικανοποιείται επίσης.
Ειδικές περιπτώσεις και άλλες πληροφορίες
Μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να ξαναγράψετε το trinomial για να διευκολύνετε το factoring. Το trinomial 3x + 2y + 3xy είναι πιο εύκολο να επιλυθεί με την πιο λογική σειρά 3x + 3xy + 2y, με όλους τους παρόμοιους όρους μαζί. Η αναδιάταξη της σειράς των trinomials μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο εάν όλα τα σημάδια στο trinomial είναι θετικά. Επίσης, ορισμένα trinomials δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη, όπως x ^ 2 + 4x +2. Δεν υπάρχει κανένας τρόπος με τον οποίο αυτό το trinomial μπορεί να διαλυθεί περαιτέρω.