Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός τετραγωνικού και ενός γραμμικού γραφήματος;

Οι μαθητές συχνά εκνευρίζονται από τη διαφορά μεταξύ τετραγωνικών και γραμμικών γραφημάτων. Ωστόσο, τα σχήματα και οι εξισώσεις γραμμικών και τετραγωνικών γραφημάτων είναι πολύ εύκολο να αναγνωριστούν με την πρακτική. Τα σχήματα γραφήματος υπαγορεύονται από τις εξισώσεις που τις δημιουργούν. Ακολουθώντας μερικές απλές οδηγίες θα σας βοηθήσει να αναγνωρίσετε τις διαφορές μεταξύ αυτών των εξισώσεων και των σχημάτων τους.

Τα γραμμικά γραφήματα έχουν πάντοτε σχήμα σαν ευθείες γραμμές, που μπορούν να έχουν είτε θετικές είτε αρνητικές κλίσεις. Τα γραμμικά γραφήματα ακολουθούν πάντα την εξίσωση y = mx + b, όπου το "m" είναι η κλίση του γραφήματος και το "b" είναι η αναχαίτιση y ή ο αριθμός όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y. Εάν το "m" είναι θετικό, τότε η γραμμή κλίνει προς τα πάνω από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν το "m" είναι αρνητικό, τότε η γραμμή κλίνει προς τα κάτω από αριστερά προς τα δεξιά.

Οποιοδήποτε γράφημα γραμμής λειτουργεί ως εξίσωση πρώτης τάξης, η οποία είναι μια εξίσωση όπου το "x", η μεταβλητή, αυξάνεται στην πρώτη ισχύ. Στην εξίσωση y = mx + b, δεν υπάρχει ορατός εκθέτης συνδεδεμένος στο "x". Ωστόσο, όλοι οι αριθμοί χωρίς ορατό εκθέτη αυξάνονται στην πρώτη ισχύ. Επομένως, x = x ^ 1 σε μια γραμμική εξίσωση και το γράφημα της είναι ευθεία.

Τα τετραγωνικά σχήματα γραφημάτων έχουν πάντα σχήμα παραβολών, τα οποία μπορεί είτε να έχουν ελάχιστο ή μέγιστο, ανάλογα με το αν το "x" είναι θετικό ή αρνητικό. Η παραβολή είναι μια καμπύλη με μια γραμμή συμμετρίας στο μέγιστο ή στο ελάχιστο. Τα τετραγωνικά γραφήματα ακολουθούν πάντα την εξίσωση ax ^ 2 + bx + c = 0, όπου το "a" δεν μπορεί να ισούται με 0. Εάν το "a" είναι μεγαλύτερο από 0, τότε η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω και μπορούμε να μετρήσουμε το ελάχιστο. Εάν το "a" είναι μικρότερο από 0, τότε η παραβολή ανοίγει προς τα κάτω και μπορούμε να μετρήσουμε το μέγιστο.

Η εξίσωση ax ^ 2 + bx + c = 0 είναι μια εξίσωση δεύτερης τάξης επειδή ο μεγαλύτερος εκθέτης στην εξίσωση είναι 2. Επομένως, είναι δυνατόν για μια εξίσωση δεύτερης τάξης να έχει δύο απαντήσεις. Σε καταστάσεις όπου τα ax ^ 2 και c έχουν διαφορετικά σημεία, υπάρχουν δύο πραγματικές ρίζες. Σε καταστάσεις όπου Εάν a = 0, τότε ολόκληρη η έκφραση είναι ax ^ 2 = 0. Σε αυτήν την περίπτωση το ax ^ 2 εξαλείφεται και έχουμε bx + c = 0, το οποίο είναι μια εξίσωση που αυξάνεται στην πρώτη δύναμη - μια γραμμική εξίσωση με ένα γράφημα ευθείας γραμμής.