Οι εκθέτες εμφανίζονται πολύ στα μαθηματικά. Είτε απλοποιείτε αλγεβρικές εξισώσεις, αναδιατάσσετε μια εξίσωση είτε απλά ολοκληρώνετε υπολογισμούς, θα πρέπει να τις συναντήσετε τελικά. Τα καλά νέα είναι ότι υπάρχουν μερικοί απλοί κανόνες για την αντιμετώπιση των εκθετών και θα μπορείτε να πλοηγηθείτε σε προβλήματα που τους εμπλέκονται με ευκολία μόλις τα παραλάβετε. Κατά τη διαίρεση εκθετών, ο βασικός κανόνας για εκθέτες με την ίδια βάση είναι να αφαιρέσετε τον εκθέτη στον παρονομαστή από αυτόν στον αριθμητή. Υπάρχουν περισσότερα να μάθουμε, αλλά αυτός είναι ο βασικός κανόνας.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να διαιρέσετε τους εκθέτες στην ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη στη δεύτερη βάση (ο παρονομαστής σε ένα κλάσμα) από αυτόν στον πρώτο (ο αριθμητής σε ένα κλάσμα).
Ο γενικός κανόνας είναι: xένα ÷ xσι = x(ένα−σι)
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον κανόνα μόνο όταν η βάση είναι η ίδια. Εάν συναντήσετε εκφράσεις με διαφορετικές βάσεις, ο μόνος τρόπος για να τις απλοποιήσετε είναι να χρησιμοποιήσετε τον γενικό κανόνα στα μέρη με αντίστοιχες βάσεις.
Κατανόηση εκθετών
"Εκθέτης" είναι ένα όνομα για το "power" στο οποίο αυξάνεται ένας συγκεκριμένος αριθμός. Στον όροΧσι, οσιείναι ο εκθέτης. Συναντήσατε πιθανώς εκθέτες σε διαφορετικές καταστάσεις στο παρελθόν - ίσως στον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου:ΕΝΑ = πρ2 όπου ο εκθέτης είναι 2 ή με τη μορφή τετραγώνων αριθμών, όπως 32 = 9. Το τελευταίο παράδειγμα σάς βοηθά να κατανοήσετε τι σημαίνουν οι εκθέτες: 3 × 3 = 32 = 9. Με τον ίδιο τρόπο, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Είναι ένας σύντομος τρόπος να πούμε πόσες φορές ένας αριθμός ή ένα σύμβολο πολλαπλασιάζεται από μόνη της. Χρησιμοποιώντας τη γενική έκδοση,Χσι, το όνομα γιαΧείναι η «βάση». Σε 32, 3 είναι η βάση, και στορ2, ρείναι η βάση.
Οι κανόνες για τους εκθέτες: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση στην ίδια βάση
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση αριθμών με εκθέτες είναι εύκολη μόλις γνωρίζετε δύο βασικούς εκθετικούς κανόνες. Ο πολλαπλασιασμός είναι λίγο πιο κατανοητός. Εάν έχετεε3 × ε2, μπορείτε να το γράψετε πλήρως για να καταλάβετε τι συμβαίνει:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Σε μικρότερη μορφή, αυτό είναι μόνο:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Το μόνο που κάνετε για να πολλαπλασιάσετε τους εκθέτες είναι να προσθέσετε τους δύο αριθμούς στους εκθέτες και να τους βάλετε πάνω στην ίδια κοινόχρηστη βάση. Το φαινομενικά περίπλοκο πρόβλημα είναι απλή προσθήκη. Ο διαχωρισμός εκθετών μπορεί να γίνει κατανοητός με τον ίδιο τρόπο:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Δύο από ταεs στο κλάσμα ακυρώνονται. Έτσι φεύγειε3 ÷ ε2 = ε1 = ε. Το μόνο που κάνετε όταν διαιρείτε τους εκθέτες αφαιρεί τον δεύτερο εκθέτη από τον πρώτο. Εάν έχουν μορφοποιηθεί ως κλάσμα, αφαιρείτε τον εκθέτη στον παρονομαστή από τον εκθέτη στον αριθμητή:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Στη γενική μορφή, ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό είναι:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Ο κανόνας για διαίρεση είναι:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(α - β)}
Διαχωρισμός εκθετών σε μικτές βάσεις
Όταν κάνετε άλγεβρα με εκθέτες, σε πολλές περιπτώσεις υπάρχουν διαφορετικές βάσεις στην εξίσωση. Για παράδειγμα, μπορεί να συναντήσετεΧ2ε3÷ Χ3ε2. Μπορείτε να εργαστείτε με εκθέτες μόνο εάν έχουν την ίδια βάση, επομένως εργάζεστε με τοΧμέρη και τοεανταλλακτικά ξεχωριστά:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Στην πραγματικότητα,ε1 είναι απλάε, αλλά εμφανίζεται εδώ για σαφήνεια. Σημειώστε ότι είναι πιθανό να υπάρχει αρνητικοί εκθέτες καθώς και θετικά. Σε αυτήν την περίπτωση,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
και με τον ίδιο τρόπο
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Δεν μπορείτε να απλοποιήσετε τις εκφράσεις περισσότερο από αυτό, οπότε αυτό είναι το μόνο που πρέπει να κάνετε.