Οι συναρτήσεις είναι σχέσεις που αντλούν μία έξοδο για κάθε είσοδο ή μία τιμή y για οποιαδήποτε τιμή x που εισάγεται στην εξίσωση. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις:
είναι λειτουργίες γιατί κάθεΧ-Η τιμή παράγει ένα διαφορετικόγ-αξία. Σε γραφικούς όρους, μια συνάρτηση είναι μια σχέση όπου οι πρώτοι αριθμοί στο ζεύγος που έχουν ταξινομηθεί έχουν μία και μόνο μία τιμή ως τον δεύτερο αριθμό, το άλλο μέρος του ζεύγους που έχει ταξινομηθεί.
Ένα ζεύγος που έχει παραγγελθεί είναι ένα σημείο σε έναΧ-γσυντονίστε το γράφημα με μια τιμή x και y. Για παράδειγμα, το (2, −2) είναι ένα ζεύγος ταξινομημένο με το 2 ως τοΧ-Αξία και as2 ωςγ-αξία. Όταν σας δοθεί ένα σύνολο ζευγαριών που έχουν ταξινομηθεί, βεβαιωθείτε ότι όχιΧ-Η τιμή έχει περισσότερα από έναγ- η τιμή αντιστοιχίστηκε σε αυτό. Όταν σας δοθεί το σύνολο των ταξινομημένων ζευγών [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], γνωρίζετε ότι αυτό δεν είναι συνάρτηση επειδήΧ-τιμή - σε αυτήν την περίπτωση - 2, έχει περισσότερα από έναγ-αξία. Ωστόσο, αυτό το σύνολο ζευγαριών που ταξινομήθηκαν [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] είναι μια συνάρτηση επειδή
γ-Η τιμή επιτρέπεται να έχει περισσότερα από ένα αντίστοιχαΧ-αξία.Είναι σχετικά εύκολο να προσδιοριστεί εάν μια εξίσωση είναι μια συνάρτηση με την επίλυσηγ. Όταν σας δίνεται μια εξίσωση και μια συγκεκριμένη τιμή γιαΧ, θα πρέπει να υπάρχει μόνο ένα αντίστοιχογ- αξία για αυτόΧ-αξία. Για παράδειγμα
είναι μια συνάρτηση? παρόλοΧΟι τιμές των 1 και −1 δίνουν την ίδια τιμή y (0), αυτή είναι η μόνη δυνατήγ- αξία για καθένα από αυτάΧ-αξίες. Ωστόσο:
Ο προσδιορισμός εάν μια σχέση είναι μια συνάρτηση σε ένα γράφημα είναι σχετικά εύκολη χρησιμοποιώντας τη δοκιμή κάθετης γραμμής. Εάν μια κατακόρυφη γραμμή διασχίζει τη σχέση στο γράφημα μόνο μία φορά σε όλες τις τοποθεσίες, η σχέση είναι συνάρτηση. Ωστόσο, εάν μια κατακόρυφη γραμμή διασχίζει τη σχέση περισσότερες από μία φορές, η σχέση δεν είναι συνάρτηση. Χρησιμοποιώντας τη δοκιμή κάθετης γραμμής, όλες οι γραμμές εκτός από τις κάθετες γραμμές είναι συναρτήσεις. Οι κύκλοι, τα τετράγωνα και άλλα κλειστά σχήματα δεν είναι λειτουργίες, αλλά οι παραβολικές και εκθετικές καμπύλες είναι συναρτήσεις.
Ένα γράφημα εισόδου-εξόδου εμφανίζει την έξοδο ή το αποτέλεσμα για κάθε είσοδο ή την αρχική τιμή. Οποιοδήποτε γράφημα εισόδου-εξόδου όπου μια είσοδος έχει δύο ή περισσότερες διαφορετικές εξόδους δεν είναι συνάρτηση. Για παράδειγμα, εάν δείτε τον αριθμό 6 σε δύο διαφορετικούς χώρους εισόδου και η έξοδος είναι 3 σε μία περίπτωση και 9 σε άλλη, η σχέση δεν είναι συνάρτηση. Ωστόσο, εάν δύο διαφορετικές είσοδοι έχουν την ίδια έξοδο, είναι ακόμα πιθανό η σχέση να είναι μια συνάρτηση, ειδικά εάν εμπλέκονται τετραγωνικοί αριθμοί.