Ένα διάγραμμα διασποράς είναι ένα γράφημα που δείχνει τη σχέση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων. Μερικές φορές είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα που περιέχονται σε ένα διάγραμμα διασποράς για να ληφθεί μια μαθηματική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Η εξίσωση ενός διασκορπισμένου σχεδίου μπορεί να επιτευχθεί με το χέρι, χρησιμοποιώντας έναν από τους δύο βασικούς τρόπους: μια γραφική τεχνική ή μια τεχνική που ονομάζεται γραμμική παλινδρόμηση.
Δημιουργία διαγράμματος διασποράς
Χρησιμοποιήστε χαρτί γραφήματος για να δημιουργήσετε ένα διάγραμμα σκέδασης Σχεδιάστε το Χ- και ε- άξονες, βεβαιωθείτε ότι τέμνονται και επισημαίνουν την προέλευση. Βεβαιωθείτε ότι το Χ- και ε- οι άξονες έχουν επίσης σωστούς τίτλους. Στη συνέχεια, σχεδιάστε κάθε σημείο δεδομένων μέσα στο γράφημα. Τυχόν τάσεις μεταξύ των συνόλων δεδομένων που σχεδιάστηκαν πρέπει τώρα να είναι εμφανείς.
Γραμμή Best Fit
Μόλις δημιουργηθεί ένα διάγραμμα διασποράς, υποθέτοντας ότι υπάρχει μια γραμμική συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια γραφική μέθοδο για να λάβουμε την εξίσωση. Πάρτε έναν χάρακα και σχεδιάστε μια γραμμή όσο το δυνατόν πιο κοντά σε όλα τα σημεία. Προσπαθήστε να βεβαιωθείτε ότι υπάρχουν τόσα σημεία πάνω από τη γραμμή, όπως υπάρχουν κάτω από τη γραμμή. Μόλις η γραμμή έχει σχεδιαστεί, χρησιμοποιήστε τυπικές μεθόδους για να βρείτε την εξίσωση της ευθείας γραμμής
Εξίσωση ευθείας γραμμής
Μόλις τοποθετηθεί μια γραμμή βέλτιστης προσαρμογής σε ένα γράφημα διασποράς, είναι εύκολο να βρείτε την εξίσωση. Η γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής είναι:
y = mx + γ
Οπου Μ είναι η κλίση (κλίση) της γραμμής και ντο είναι το ε-αναχαιτίζω. Για να αποκτήσετε την κλίση, βρείτε δύο σημεία στη γραμμή. Για χάρη αυτού του παραδείγματος, ας υποθέσουμε ότι τα δύο σημεία είναι (1,3) και (0,1). Η κλίση μπορεί να υπολογιστεί λαμβάνοντας τη διαφορά στις συντεταγμένες y και διαιρώντας με τη διαφορά στο Χ-συντεταγμένες:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Η κλίση σε αυτήν την περίπτωση είναι ίση με 2. Μέχρι στιγμής, η εξίσωση της ευθείας γραμμής είναι
y = 2x + c
Η τιμή για ντο μπορεί να ληφθεί αντικαθιστώντας στις τιμές ένα γνωστό σημείο. Ακολουθώντας το παράδειγμα, ένα από τα γνωστά σημεία είναι (1,3). Συνδέστε το στην εξίσωση και αναδιατάξτε το ντο:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Η τελική εξίσωση σε αυτήν την περίπτωση είναι:
y = 2x + 1
Γραμμικής παλινδρόμησης
Η γραμμική παλινδρόμηση είναι μια μαθηματική μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί η ευθεία εξίσωση ενός διασκορπισμένου σχεδίου. Ξεκινήστε τοποθετώντας τα δεδομένα σας σε έναν πίνακα. Για αυτό το παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Υπολογίστε το άθροισμα των τιμών x:
x_ {sum} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των τιμών y:
y_ {sum} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
Τώρα αθροίστε τα προϊόντα κάθε συνόλου σημείων δεδομένων:
xy_ {sum} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών x και των τετραγώνων των τιμών y:
x ^ 2_ {sum} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {sum} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Τέλος, μετρήστε τον αριθμό των σημείων δεδομένων που έχετε. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε τρία σημεία δεδομένων (N = 3). Η κλίση για τη γραμμή ταιριάζει καλύτερα από:
m = \ frac {(N × xy_ {sum}) - (x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - (x_ {άθροισμα × x__ {άθροισμα})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Η αναχαίτιση για τη γραμμή ταιριάζει καλύτερα από:
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {άθροισμα × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1.82 \ end {στοίχιση}
Η τελική εξίσωση είναι επομένως:
y = 0,968x - 1,82