Κάθε ευθεία γραμμή έχει μια συγκεκριμένη γραμμική εξίσωση, η οποία μπορεί να μειωθεί στην τυπική μορφή του y = mx + b. Σε αυτήν την εξίσωση, η τιμή του m ισούται με την κλίση της γραμμής όταν σχεδιάζεται σε γράφημα. Η τιμή της σταθεράς, b, ισούται με την αναχαίτιση y, το σημείο στο οποίο η γραμμή διασχίζει τον άξονα Υ (κάθετη γραμμή) του γραφήματος. Οι κλίσεις των γραμμών που είναι κάθετες ή παράλληλες έχουν πολύ συγκεκριμένες σχέσεις, οπότε αν μειώσετε τις εξισώσεις δύο γραμμών στην τυπική τους μορφή, η γεωμετρία της σχέσης τους καθίσταται σαφής.
Μειώστε τις δύο γραμμικές εξισώσεις στην τυπική τους μορφή, με τη μεταβλητή y μόνο από τη μία πλευρά, τη μεταβλητή x και τη σταθερά (εάν υπάρχει) στην άλλη και τον συντελεστή y ίσο με 1. Για παράδειγμα, με μια γραμμή με την εξίσωση 8x - 2y + 4 = 0, προσθέστε πρώτα 2y και στις δύο πλευρές για να πάρετε 8x + 4 = 2y, και στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2 για να αποδώσετε 4x + 2 = y. Σε αυτήν την περίπτωση, η κλίση της γραμμής είναι 4 (αυξάνεται 4 μονάδες για κάθε 1 μονάδα πλάγια) και η αναχαίτιση είναι 2 (διασχίζει την αναχαίτιση Υ στο 2).
Συγκρίνετε τις κλίσεις των δύο γραμμών για παραλληλισμό. Εάν οι πλαγιές είναι ίδιες, αρκεί οι τομές να μην είναι ίσες, οι γραμμές είναι παράλληλες. Για παράδειγμα, η γραμμή με την εξίσωση 4x - y + 7 = 0 είναι παράλληλη με 8x - 2y +4 = 0, ενώ 2x - 3y - 3 = 0 δεν είναι παράλληλη, επειδή η κλίση της ισούται με 2/3 αντί για 4.
Συγκρίνετε τις δύο κλίσεις για κάθετη. Οι κάθετες γραμμές έχουν κλίση σε αντίθετες κατευθύνσεις, έτσι η μία γραμμή έχει θετική κλίση και η άλλη έχει αρνητική κλίση. Η κλίση της μίας γραμμής πρέπει να είναι η αρνητική αντίστροφη της άλλης ώστε οι δύο να είναι κάθετες: η κλίση της δεύτερης γραμμής πρέπει να ισούται με -1 διαιρούμενη με την κλίση της πρώτης γραμμής. Για παράδειγμα, οι γραμμές με κλίσεις -2 και 1/2 είναι κάθετες, επειδή το -2 είναι η αρνητική αντίστροφη του 1/2.
Συμβουλές
-
Εάν οι πλαγιές δεν είναι ταυτόσημες ούτε αρνητικές αμοιβαίες, οι γραμμές τέμνονται σε κάποια γωνία όχι ίσες με 90 μοίρες.
Εάν οι κλίσεις και οι τομές είναι και οι δύο ίσες, η μία γραμμή βρίσκεται πάνω από την άλλη.
Προειδοποιήσεις
Η μέθοδος ισχύει μόνο για γραμμικές εξισώσεις.