Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής λέει ότι κάθε θετικός ακέραιος έχει μια μοναδική παραγοντοποίηση. Στην επιφάνεια του, αυτό φαίνεται ψευδές. Για παράδειγμα, 24 = 2 x 12 και 24 = 6 x 4, κάτι που μοιάζει με δύο διαφορετικούς παράγοντες. Αν και το θεώρημα είναι έγκυρο, απαιτεί να αντιπροσωπεύετε τους παράγοντες σε μια τυπική μορφή - ως εκθέτες των παραγγελιών. Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι εκείνοι που δεν έχουν κατάλληλους παράγοντες - κανέναν παράγοντα που δεν είναι 1 ή τον ίδιο τον αριθμό.
Συνυπολογίστε τον αριθμό. Εάν κάποιος από τους παράγοντες που βρίσκετε είναι σύνθετοι - όχι πρώτοι - συνεχίστε το factoring έως ότου όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι. Για παράδειγμα, 100 = 4 x 25, αλλά και τα δύο 4 και 25 είναι σύνθετα, συνεπώς συνεχίστε μέχρι να λάβετε το ακόλουθο αποτέλεσμα: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Τακτοποιήστε τους παράγοντες από την άποψη των πρώτων σε αύξουσα σειρά έως ότου συμπεριλάβετε τους μεγαλύτερους πρωταρχικούς παράγοντες στη λίστα παραγόντων. Για 100 = 2 x 2 x 5 x 5, αυτό θα σήμαινε 2 (δύο από αυτά), 3 (κανένα από αυτά), 5 (δύο από αυτά) και 7 και υψηλότερα (κανένα από αυτά). Για 147 = 3 x 7 x 7, θα έχετε 2 (κανένα από αυτά), 3 (ένα από αυτά), 5 (κανένα από αυτά), 7 (δύο από αυτά) και 11 και υψηλότερα (κανένα από αυτά). Οι πρώτοι πρώτοι αριθμοί είναι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 και 29.
Γράψτε τους μοναδικούς παράγοντες γράφοντας τους εκθέτες μόνο μέχρι να αρχίσουν να επαναλαμβάνονται τα μηδενικά. Έτσι 100 = 2 x 2 x 5 x 5 μπορεί να γραφτεί ως 2 0 2 και 147 = 3 x 7 x 7 μπορεί να γραφτεί ως 0 1 0 2. Γράφτηκε με αυτόν τον τρόπο κάθε παραγοντοποίηση είναι μοναδική. Για να γίνει ευκολότερη η ανάγνωση, οι μοναδικές παραγοντοποιήσεις γράφονται συνήθως ως 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 και 147 = 3 x 7 ^ 2.