Ένα διάνυσμα σάς επιτρέπει να περιγράψετε τις ποσότητες από την άποψη ενός ποσού (που ονομάζεται το μέγεθος) και μια κατεύθυνση, καθιστώντας τις ένα εύχρηστο μαθηματικό εργαλείο. Ο χειρισμός των ποσοτήτων ως φορέων ανοίγει πολλούς ισχυρούς τρόπους υπολογισμού και ανάλυσης δυνάμεων, κίνησης και άλλων φαινομένων όπου η κατεύθυνση παίζει ρόλο. Τα διανύσματα είναι απαραίτητα όχι μόνο στα ίδια τα μαθηματικά, αλλά και στις σκληρές επιστήμες όπως η φυσική και σε κλάδους όπως η μηχανική. Αν και τα μαθηματικά μπορεί να είναι περίπλοκα, οι βασικές ιδέες πίσω από τα διανύσματα δεν είναι δύσκολο να κατανοηθούν.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ένας φορέας είναι ένας ποσοτικός προσδιορισμός που έχει τόσο μια ποσότητα όσο και μια κατεύθυνση. Η δύναμη και η ταχύτητα είναι δύο παραδείγματα ποσοτήτων φορέα.
Σκάλες και διανύσματα
Οι μαθηματικοί ονομάζουν απλές ποσότητες κλίμακες. Αυτές περιλαμβάνουν ιδιότητες όπως θερμοκρασία, βάρος και ύψος, όπου ένας μόνο αριθμός σας λέει όλα όσα χρειάζεστε. Ένας φορέας έχει επίσης ένα ποσό, αλλά προσθέτει μια κατεύθυνση. Για παράδειγμα, ένα αεροπλάνο πετά βόρεια με ταχύτητα 645 χιλιόμετρα την ώρα (400 μίλια ανά ώρα). Το ποσό είναι η ταχύτητα, 645 χλμ / ώρα και η κατεύθυνση είναι βόρεια. Και τα δύο αυτά στοιχεία αποτελούν το διάνυσμα ταχύτητας του αεροπλάνου. Παρομοίως, για να ανοίξετε μια πόρτα, πιέζετε πάνω της με δύναμη 50 Newton (11 λίβρες). Πενήντα Newton είναι το μέγεθος? η κατεύθυνση είναι «μακριά από το μπροστινό μέρος του σώματός σας». Αυτό σχηματίζει το φορέα για τη δύναμη ώθησης στην πόρτα.
Διανύσματα σχεδίασης
Βοηθά στην απεικόνιση των διανυσμάτων σχεδιάζοντας τους ως βέλη. Το βέλος δείχνει προς την κατεύθυνση του διανύσματος και έχει μήκος που αντιπροσωπεύει το μέγεθος του διανύσματος. Μπορείτε να συνδυάσετε διάφορα διανύσματα στο σχέδιο, το καθένα με τη δική του κατεύθυνση και μήκος. Επιπλέον, μπορείτε να επιλέξετε μεταξύ Καρτεσιανού (Χ και γ) ή πολικές συντεταγμένες (μέγεθος και γωνία). Εάν οι δεξιότητές σας στο σχέδιο είναι ικανοποιητικές, μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε διανύσματα σε τρεις διαστάσεις χρησιμοποιώντας προοπτική και βάθος.
Μαθηματικά με διανύσματα
Όπως μπορείτε να κάνετε μαθηματικά με βαθμίδες, μπορείτε να προσθέσετε και να αφαιρέσετε διανύσματα καθώς και να εκτελέσετε άλλες λειτουργίες σε αυτά. Μια προσέγγιση για την προσθήκη διανυσμάτων είναι απλά να προσθέσετε τους Χ και γ συντεταγμένες. Για παράδειγμα, εάν έχετε δύο διανυσματικά βέλη, ένα από τα οποία έχει την ουρά του στην αρχή, (0, 0) και το κεφάλι στο (5, 5) και το άλλο που έχει επίσης την ουρά του στην αρχή και έχει το κεφάλι του στο (3, 0). Προσθήκη του Χ οι συντεταγμένες σας δίνουν 8 και προσθέτοντας το γ οι τοποθεσίες δίνουν 5, οπότε το προκύπτον διάνυσμα είναι (8, 5).
Άλλες λειτουργίες με διανύσματα περιλαμβάνουν το προϊόν κουκκίδας και το εγκάρσιο προϊόν. Αυτές είναι συναρτήσεις που γίνονται σε γραμμική άλγεβρα που παίρνουν δύο διανύσματα και παράγουν αποτέλεσμα. Το προϊόν κουκκίδων αποδίδει μια βαθμίδα που συνδυάζει τα μήκη των δύο αρχικών διανυσμάτων. Εφαρμόζεται σε προβλήματα όπως η εύρεση της ενέργειας που απαιτείται για να ωθήσει ένα βαρύ αντικείμενο σε μια ράμπα. Το εγκάρσιο προϊόν αποδίδει έναν τρίτο φορέα που δείχνει 90 μοίρες από οποιοδήποτε από τα δύο πρώτα. έχει εφαρμογές στις δυνάμεις του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού.
Φυσική, Μηχανική και Άλλοι Τομείς
Δεν πρέπει να προκαλεί μεγάλη έκπληξη το γεγονός ότι συναντάτε διανύσματα σε μεγάλο βαθμό στη φυσική και τη μηχανική. Τα διανύσματα είναι βολικά για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν ποσότητες όπως δύναμη, ταχύτητα και επιτάχυνση. Τα διανύσματα ανέμου βοηθούν τους μετεωρολόγους να σχεδιάσουν την πρόοδο των καταιγίδων. Αυτοί οι κλάδοι χρησιμοποιούν επίσης «διανυσματικά πεδία» ή μεγάλες ομάδες διανυσμάτων που εκτείνονται αντιπροσωπεύουν φαινόμενα όπως οι γραμμές πεδίου γύρω από έναν μαγνήτη ή τα περίπλοκα ρεύματα νερού σε έναν ωκεανό.