Μπορείτε να αντιπροσωπεύσετε οποιαδήποτε γραμμή που μπορείτε να σχεδιάσετε σε έναν δισδιάστατο άξονα x-y με μια γραμμική εξίσωση. Μία από τις απλούστερες αλγεβρικές εκφράσεις, μια γραμμική εξίσωση είναι αυτή που συνδέει την πρώτη ισχύ του x με την πρώτη ισχύ του y. Μια γραμμική εξίσωση μπορεί να λάβει μία από τις τρεις μορφές: τη μορφή σημείου κλίσης, τη μορφή κλίσης-κλίσης και την τυπική μορφή. Μπορείτε να γράψετε την τυπική φόρμα με έναν από δύο ισοδύναμους τρόπους. Το πρώτο είναι:
Ax + By + C = 0
όπου τα Α, Β και Γ είναι σταθερές. Ο δεύτερος τρόπος είναι:
Ax + By = C
Σημειώστε ότι αυτές είναι γενικευμένες εκφράσεις και οι σταθερές στη δεύτερη έκφραση δεν είναι απαραίτητα οι ίδιες με αυτές της πρώτης. Εάν θέλετε να μετατρέψετε την πρώτη έκφραση στη δεύτερη για συγκεκριμένες τιμές A, B και C, θα πρέπει να γράψετε
Ax + By = -C
Παραγωγή της τυπικής φόρμας για μια γραμμική εξίσωση
Μια γραμμική εξίσωση ορίζει μια γραμμή στον άξονα x-y. Επιλέγοντας δύο σημεία στη γραμμή, (x1, γ1) και (x2, γ2), σας επιτρέπει να υπολογίσετε την κλίση της γραμμής (m). Εξ ορισμού, είναι η "άνοδος κατά την εκτέλεση" ή η αλλαγή στη συντεταγμένη y διαιρούμενη με την αλλαγή στη συντεταγμένη x
m = \ frac {Δy} {Δx} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Τώρα ας (Χ1, ε1) να είναι ένα συγκεκριμένο σημείο (ένα, σι) και αφήστε (Χ2, ε2να είναι απροσδιόριστο, δηλαδή να είναι όλες οι τιμέςΧκαιε. Η έκφραση για κλίση γίνεται
m = \ frac {y - b} {x - α}
που απλοποιείται
m (x - a) = y - b
Αυτή είναι η μορφή κλίσης της γραμμής. Αν αντί για (ένα, σι) επιλέγετε το σημείο (0,σι), γίνεται αυτή η εξίσωσημχ = ε − σι. Αναδιάταξη για τοποθέτησηεαπό μόνη της στην αριστερή πλευρά σας δίνει τη μορφή αναχαίτισης κλίσης της γραμμής:
y = mx + b
Η κλίση είναι συνήθως ένας κλασματικός αριθμός, οπότε ας είναι ίσος με -ΕΝΑ/σι. Στη συνέχεια, μπορείτε να μετατρέψετε αυτήν την έκφραση στην τυπική φόρμα για μια γραμμή μετακινώντας τοΧόρος και σταθερά στην αριστερή πλευρά και απλοποίηση:
Ax + By = C
όπουντο = ΒΒή
Ax + By + C = 0
όπουντο = −ΒΒ
Παράδειγμα 1
Μετατροπή σε τυπική φόρμα:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Αυτή η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.ΕΝΑ = 3, σι= −2 καιντο = 2
Παράδειγμα 2
Βρείτε την τυπική εξίσωση φόρμας της γραμμής που περνά μέσα από τα σημεία (-3, -2) και (1, 4).
\ start {aligned} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ τέλος {στοίχιση}
Η γενική μορφή κλίσης-σημείου είναι
m (x - a) = y - b
Εάν χρησιμοποιήσετε το σημείο (1, 4), αυτό γίνεται
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Αυτή η εξίσωση είναι σε τυπική μορφήΤσεκούρι + Με + ντο= 0 πούΕΝΑ = 2, σι= −1 καιντο = 2