Πώς χρησιμοποιείται το Factoring of Polynomials στην καθημερινή ζωή;

Το factoring ενός πολυωνύμου αναφέρεται στην εύρεση πολυωνύμων χαμηλότερης τάξης (το υψηλότερο εκθετικό είναι χαμηλότερο) που, πολλαπλασιασμένα μαζί, παράγουν το πολυώνυμο που λαμβάνεται υπόψη. Για παράδειγμα, τα x ^ 2 - 1 μπορούν να ληφθούν υπόψη σε x - 1 και x + 1. Όταν πολλαπλασιαστούν αυτοί οι παράγοντες, τα -1x και +1x ακυρώνονται, αφήνοντας x ^ 2 και 1.

Δυστυχώς, το factoring δεν είναι ένα ισχυρό εργαλείο, το οποίο περιορίζει τη χρήση του στην καθημερινή ζωή και σε τεχνικούς τομείς. Τα πολυώνυμα είναι πολύ σκληρά στο σχολείο βαθμού, ώστε να μπορούν να ληφθούν υπόψη. Στην καθημερινή ζωή, τα πολυώνυμα δεν είναι τόσο φιλικά και απαιτούν πιο εξελιγμένα εργαλεία ανάλυσης. Ένα πολυώνυμο τόσο απλό όσο το x ^ 2 + 1 δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη χωρίς τη χρήση σύνθετων αριθμών - δηλαδή, αριθμών που περιλαμβάνουν i = √ (-1). Πολυωνύμια τάξης τόσο χαμηλά όσο 3 μπορεί να είναι απαγορευτικά δύσκολο να ληφθούν υπόψη. Για παράδειγμα, x ^ 3 - y ^ 3 συντελούν στο (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), αλλά δεν παραπέμπει περαιτέρω χωρίς να καταφεύγουμε σε σύνθετους αριθμούς.

Πολυώνυμα δεύτερης τάξης - π.χ. x ^ 2 + 5x + 4 - συντελούνται τακτικά σε τάξεις άλγεβρας, γύρω στην όγδοη ή την ένατη τάξη. Ο σκοπός του factoring Τέτοιες συναρτήσεις είναι τότε ικανές να επιλύουν εξισώσεις πολυωνύμων. Για παράδειγμα, η λύση στο x ^ 2 + 5x + 4 = 0 είναι οι ρίζες του x ^ 2 + 5x + 4, δηλαδή, -1 και -4. Το να βρεις τις ρίζες τέτοιων πολυωνύμων είναι βασικό για την επίλυση προβλημάτων στις τάξεις των επιστημών τα επόμενα 2 έως 3 χρόνια. Οι τύποι δεύτερης τάξης εμφανίζονται τακτικά σε τέτοιες τάξεις, π.χ. σε προβλήματα βλήματος και υπολογισμούς ισορροπίας οξέος-βάσης.

Ερχόμενοι με καλύτερα εργαλεία για την αντικατάσταση του factoring, πρέπει να θυμάστε ποιος είναι ο πρώτος σκοπός του factoring: για την επίλυση εξισώσεων. Η τετραγωνική φόρμουλα είναι ένας τρόπος αντιμετώπισης της δυσκολίας της παραχώρησης ορισμένων πολυωνύμων, ενώ εξυπηρετεί ακόμη το σκοπό της επίλυσης μιας εξίσωσης. Για εξισώσεις πολυωνύμων δεύτερης τάξης (δηλ. Μορφής ax ^ 2 + bx + c), ο τετραγωνικός τύπος χρησιμοποιείται για να βρει τις ρίζες του πολυωνύμου και επομένως τη λύση της εξίσωσης. Ο τετραγωνικός τύπος είναι x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], όπου +/- σημαίνει "συν ή μείον." Παρατηρήστε ότι δεν χρειάζεται να γράψετε (x - root1) (x - root2) = 0. Αντί να συντελεστεί για την επίλυση της εξίσωσης, η λύση του τύπου μπορεί να λυθεί άμεσα χωρίς να συνυπολογιστεί ως ενδιάμεσο βήμα, αν και η μέθοδος βασίζεται στην παραγοντοποίηση.

Αυτό δεν σημαίνει ότι το factoring είναι απαράδεκτο. Εάν οι μαθητές έμαθαν την τετραγωνική εξίσωση της επίλυσης εξισώσεων πολυωνύμων χωρίς να μάθουν factoring, η κατανόηση της τετραγωνικής εξίσωσης θα μειωνόταν.

Αυτό δεν σημαίνει ότι η παραγοντοποίηση των πολυωνύμων δεν γίνεται ποτέ εκτός τάξεων άλγεβρας, φυσικής και χημείας. Οι υπολογιστές υπολογιστών χειρός πραγματοποιούν έναν καθημερινό υπολογισμό τόκων χρησιμοποιώντας έναν τύπο που είναι η παραγοντοποίηση των μελλοντικών πληρωμών με το στοιχείο των τόκων να υποστηρίζεται (βλ. Διάγραμμα). Σε διαφορικές εξισώσεις (εξισώσεις ποσοστών αλλαγής), πραγματοποιείται παραγοντοποίηση πολυωνύμων παραγώγων (ρυθμοί αλλαγής) για να λυθεί αυτό που ονομάζεται "ομοιογενές" εξισώσεις αυθαίρετης τάξης. "Ένα άλλο παράδειγμα είναι το εισαγωγικό λογισμό, στη μέθοδο μερικών κλασμάτων για την ολοκλήρωση (επίλυση της περιοχής κάτω από μια καμπύλη) ευκολότερη.

Αυτά τα παραδείγματα, φυσικά, απέχουν πολύ από τα καθημερινά. Και όταν το factoring γίνεται σκληρό, έχουμε αριθμομηχανές και υπολογιστές για να κάνουμε τη βαριά ανύψωση. Αντί να περιμένετε έναν-προς-έναν αγώνα μεταξύ κάθε μαθηματικού θέματος που διδάσκεται και καθημερινών υπολογισμών, κοιτάξτε την προετοιμασία που παρέχει το θέμα για πιο πρακτική μελέτη. Το Factoring πρέπει να εκτιμηθεί για το τι είναι: ένα βήμα για την εκμάθηση μεθόδων επίλυσης όλο και πιο ρεαλιστικών εξισώσεων.