Μετακινήστε τους συντελεστές στη μία πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να λύσετε 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3,5 για να λάβετε 100.000 = 10 ^ x.
Ξαναγράψτε κάθε πλευρά της εξίσωσης έτσι ώστε οι βάσεις να ταιριάζουν. Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, και οι δύο πλευρές μπορούν να γραφτούν με βάση 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Ένα πιο δύσκολο παράδειγμα είναι 25 ^ 2 = 5 ^ x. Οι 25 μπορούν να ξαναγραφούν ως 5 ^ 2. Σημειώστε ότι (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Εξισώστε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, 10 ^ 6 = 10 ^ x σημαίνει ότι το x πρέπει να είναι 6.
Πάρτε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών αντί να ταιριάξετε τις βάσεις. Διαφορετικά, ίσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε έναν σύνθετο τύπο λογάριθμου για να ταιριάξετε τις βάσεις. Για παράδειγμα, 3 = 4 ^ (x + 2) θα πρέπει να αλλάξει σε 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Ο γενικός τύπος για την εξίσωση των βάσεων είναι: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Ή θα μπορούσατε απλώς να πάρετε το αρχείο καταγραφής και των δύο πλευρών: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Η βάση της συνάρτησης λογάριθμου που χρησιμοποιείτε δεν έχει σημασία. Το φυσικό αρχείο καταγραφής (ln) και το αρχείο καταγραφής βάσης-10 είναι εξίσου καλά, αρκεί ο υπολογιστής σας να μπορεί να υπολογίσει αυτό που επιλέγετε.
Κατεβάστε τους εκθέτες μπροστά από τους λογάριθμους. Η ιδιότητα που χρησιμοποιείται εδώ είναι log (a ^ b) = b_log a. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να θεωρηθεί διαισθητικά αληθινή αν τώρα έχετε log ab = log a + log b. Αυτό συμβαίνει επειδή, για παράδειγμα, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Έτσι, για το πρόβλημα διπλασιασμού που αναφέρεται στην εισαγωγή, το log (1.03) ^ years = log 2 γίνεται years_log (1.03) = log 2.
Λύστε για το άγνωστο όπως οποιαδήποτε αλγεβρική εξίσωση. Χρόνια = log 2 / log (1.03). Έτσι, για να διπλασιάσετε έναν λογαριασμό με ετήσιο επιτόκιο 3 τοις εκατό, πρέπει να περιμένετε 23,45 χρόνια.
Το ακαδημαϊκό υπόβαθρο του Paul Dohrman είναι στη φυσική και τα οικονομικά. Έχει επαγγελματική εμπειρία ως εκπαιδευτικός, σύμβουλος ενυπόθηκων δανείων και αναλογιστής ατυχημάτων. Τα ενδιαφέροντά του περιλαμβάνουν οικονομικά ανάπτυξης, φιλανθρωπικά ιδρύματα που βασίζονται σε τεχνολογία και επενδύσεις αγγέλου.