Τα πολυώνυμα είναι συχνά προϊόν μικρότερων πολυωνυμικών παραγόντων. Οι διωνυμικοί παράγοντες είναι πολυωνυμικοί παράγοντες που έχουν ακριβώς δύο όρους. Οι διωνυμικοί παράγοντες είναι ενδιαφέρουσες επειδή τα διωνύμια είναι εύκολο να επιλυθούν και οι ρίζες των διωνυμικών παραγόντων είναι ίδιες με τις ρίζες του πολυωνύμου. Η παραγοντοποίηση ενός πολυωνύμου είναι το πρώτο βήμα για την εύρεση των ριζών του.
Η απεικόνιση ενός πολυωνύμου είναι ένα καλό πρώτο βήμα για την εύρεση των παραγόντων του. Τα σημεία όπου η γραφική καμπύλη διασχίζει τον άξονα Χ είναι ρίζες του πολυωνύμου. Εάν η καμπύλη διασχίσει τον άξονα στο σημείο p, τότε το p είναι μια ρίζα του πολυωνύμου και το X - p είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου. Θα πρέπει να ελέγξετε τους παράγοντες που λαμβάνετε από ένα γράφημα επειδή είναι εύκολο να κάνετε λάθος μια ανάγνωση από ένα γράφημα. Είναι επίσης εύκολο να χάσετε πολλές ρίζες σε ένα γράφημα.
Οι υποψήφιοι διωνυμικοί παράγοντες για ένα πολυώνυμο αποτελούνται από τους συνδυασμούς των παραγόντων του πρώτου και του τελευταίου αριθμού στο πολυώνυμο. Για παράδειγμα, 3X ^ 2 - 18X - 15 έχει ως τον πρώτο αριθμό 3, με τους παράγοντες 1 και 3, και ως τον τελευταίο αριθμό 15, με τους παράγοντες 1, 3, 5 και 15. Οι υποψήφιοι παράγοντες είναι X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 και 3X + 15.
Δοκιμάζοντας κάθε έναν από τους υποψήφιους παράγοντες, διαπιστώνουμε ότι 3X + 3 και X - 5 διαιρούν 3X ^ 2 - 18X - 15 χωρίς υπόλοιπο. Έτσι 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Παρατηρήστε ότι το 3X + 3 είναι ένας παράγοντας που θα είχαμε χάσει εάν βασίζαμε μόνο στο γράφημα. Η καμπύλη θα διασχίζει τον άξονα X στο -1, υποδηλώνοντας ότι το X - 1 είναι ένας παράγοντας. Φυσικά, είναι πραγματικά επειδή 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Μόλις έχετε τους διωνυμικούς παράγοντες, είναι εύκολο να βρείτε τις ρίζες ενός πολυωνύμου - οι ρίζες του πολυωνύμου είναι ίδιες με τις ρίζες των διωνύμων. Για παράδειγμα, οι ρίζες 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 δεν είναι προφανείς, αλλά αν γνωρίζετε ότι 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), η ρίζα του 3X + 3 = 0 είναι X = -1 και η ρίζα του X - 5 = 0 είναι X = 5.