Γραμμικοί παράγοντες πολυωνύμων

Οι γραμμικοί παράγοντες ενός πολυωνύμου είναι οι εξισώσεις πρώτου βαθμού που αποτελούν τα δομικά στοιχεία πιο πολύπλοκων και υψηλότερης τάξης πολυωνύμων. Οι γραμμικοί παράγοντες εμφανίζονται με τη μορφή του ax + b και δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη περαιτέρω. Κάθε γραμμικός παράγοντας αντιπροσωπεύει μια διαφορετική γραμμή που, όταν συνδυάζεται με άλλους γραμμικούς παράγοντες, οδηγεί σε διαφορετικούς τύπους συναρτήσεων με όλο και πιο περίπλοκες γραφικές παραστάσεις. Τα μεμονωμένα στοιχεία και ιδιότητες ενός γραμμικού παράγοντα μπορούν να τους βοηθήσουν να κατανοήσουν καλύτερα.

Ένας γραμμικός παράγοντας ενός πολυωνύμου είναι univariate, που σημαίνει ότι έχει μόνο μία μεταβλητή που επηρεάζει τη συνάρτηση. Συνήθως, η μεταβλητή θα οριστεί ως x και θα αντιστοιχεί στην κίνηση στον άξονα x. Η συνάρτηση θα χαρακτηριστεί επίσης ως y, όπως στο y = ax + b. Οι τιμές της μεταβλητής βασίζονται στους πραγματικούς αριθμούς, που είναι οποιοσδήποτε αριθμός που βρίσκεται σε μια συνεχή γραμμή αριθμών, αν και για απλότητα, οι πιο πολύπλοκοι αριθμοί που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι ορθολογικοί αριθμοί, οι οποίοι είναι αριθμοί τερματισμού όπως 2, 0,5 ή 1/4.

Η κλίση ενός γραμμικού συντελεστή είναι ο συντελεστής που αποδίδεται στη μεταβλητή με τη μορφή y = ax + b. Ο συντελεστής α προβλέπει τη συμπεριφορά των εισόδων σε σχέση με την τοποθέτησή τους κατά μήκος των αξόνων x και y. Για παράδειγμα, εάν η τιμή του a είναι 5, η τιμή του y θα είναι πέντε φορές η τιμή του x, πράγμα που σημαίνει ότι για κάθε κίνηση προς τα εμπρός της τιμής x στο γράφημα, η τιμή y θα αυξηθεί κατά έναν συντελεστή 5.

Μια σταθερά σε μια γραμμική εξίσωση είναι το b με τη μορφή y = ax + b. Ένας γραμμικός παράγοντας μπορεί ή όχι να έχει σταθερά στην εξίσωση του. εάν δεν υπάρχει σταθερά, υπονοείται ότι η τιμή της σταθεράς είναι 0. Η σταθερά μπορεί να μετακινήσει τη γραμμή είτε οριζόντια στο γράφημα. Για παράδειγμα, εάν η τιμή του b είναι 2, αυτό σημαίνει ότι η γραμμή θα κινηθεί πάνω από δύο θέσεις προς τα πάνω στον άξονα y. Αυτή η κίνηση είναι ο τελευταίος υπολογισμός του γραμμικού παράγοντα και της μεταβλητής x. Όταν η τιμή x είναι 0, η σταθερά γίνεται η αναχαίτιση y, όπου η γραμμή διασχίζει τον άξονα y.