Ο υπολογισμός μιας εκατοστημοριακής μεταβολής σε έναν αριθμό είναι απλός. Ο υπολογισμός του μέσου όρου ενός συνόλου αριθμών είναι επίσης οικείο έργο για πολλούς ανθρώπους. Αλλά τι γίνεται με τον υπολογισμό τουμέση ποσοστιαία αλλαγήενός αριθμού που αλλάζει περισσότερες από μία φορές;
Για παράδειγμα, τι γίνεται με μια τιμή που αρχικά είναι 1.000 και αυξάνεται σε 1.500 σε μια πενταετή περίοδο σε βήματα των 100; Η διαίσθηση μπορεί να σας οδηγήσει στα εξής:
Η συνολική ποσοστιαία αύξηση είναι:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {αρχική τιμή}} {\ text {αρχική τιμή}} \ bigg) × 100
Ή σε αυτήν την περίπτωση,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Έτσι, η μέση ποσοστιαία αλλαγή πρέπει να είναι
\ frac {50 \%} {5 \ text {years}} = +10 \% \ κείμενο {ανά έτος}
...σωστά?
Όπως δείχνουν αυτά τα βήματα, αυτό δεν ισχύει.
Βήμα 1: Υπολογίστε τις μεμονωμένες ποσοστιαίες αλλαγές
Για το παραπάνω παράδειγμα, έχουμε
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ κείμενο {για το πρώτο έτος,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg] × 100 = 9.09 \% \ text {για το δεύτερο έτος,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ κείμενο {για το τρίτο έτος,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ κείμενο {για το τέταρτο έτος,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {για το πέμπτο έτος,}
Το κόλπο εδώ είναι να αναγνωρίσουμε ότι η τελική τιμή μετά από έναν δεδομένο υπολογισμό γίνεται η αρχική τιμή για τον επόμενο υπολογισμό.
Βήμα 2: Αθροίστε τα μεμονωμένα ποσοστά
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Βήμα 3: Διαιρέστε με τον αριθμό ετών, δοκιμές κ.λπ.
\ frac {42.25} {5} = 8,45 \%