Πώς να συντελεστούν πολυώνυμα με κλάσματα

Ο καλύτερος τρόπος για να συντελεστούν πολυώνυμα με κλάσματα ξεκινά με τη μείωση των κλασμάτων σε απλούστερους όρους. Τα πολυώνυμα αντιπροσωπεύουν αλγεβρικές εκφράσεις με δύο ή περισσότερους όρους, πιο συγκεκριμένα, το άθροισμα πολλαπλών όρων που έχουν διαφορετικές εκφράσεις της ίδιας μεταβλητής. Οι στρατηγικές που βοηθούν στην απλούστευση των πολυωνύμων περιλαμβάνουν την παράταξη του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, ακολουθούμενη από την ομαδοποίηση της εξίσωσης στους χαμηλότερους όρους της. Το ίδιο ισχύει ακόμη και κατά την επίλυση πολυωνύμων με κλάσματα.

Έχετε τρεις τρόπους με τους οποίους μπορείτε να προβάλετε τη φράση πολυώνυμα με κλάσματα. Η πρώτη ερμηνεία αναφέρεται σε πολυώνυμα με κλάσματα για συντελεστές. Στην άλγεβρα, ο συντελεστής ορίζεται ως η ποσότητα του αριθμού ή η σταθερά που βρέθηκε πριν από μια μεταβλητή. Με άλλα λόγια, οι συντελεστές για 7_a_, σι και (1/3)ντο είναι 7, 1 και (1/3) αντίστοιχα. Δύο παραδείγματα, επομένως, πολυωνύμων με συντελεστές κλάσματος θα ήταν:

Η δεύτερη ερμηνεία των "πολυώνυμων με κλάσματα" αναφέρεται σε πολυώνυμα που υπάρχουν σε κλάσμα ή αναλογία μορφή με έναν αριθμητή και έναν παρονομαστή, όπου ο αριθμητικός πολυώνυμος διαιρείται με τον παρονομαστή πολυώνυμος. Για παράδειγμα, αυτή η δεύτερη ερμηνεία απεικονίζεται από:

Η τρίτη ερμηνεία, εν τω μεταξύ, σχετίζεται με αποσύνθεση μερικού κλάσματος, επίσης γνωστή ως επέκταση μερικού κλάσματος. Μερικές φορές τα πολυώνυμα κλάσματα είναι περίπλοκα έτσι ώστε όταν «αποσυντίθενται» ή «διασπώνται» σε απλούστεροι όροι, παρουσιάζονται ως αθροίσματα, διαφορές, προϊόντα ή διαφωνίες πολυώνυμων κλάσματα. Για παράδειγμα, το σύνθετο πολυώνυμο κλάσμα:

αξιολογείται μέσω μερικής κλασματικής αποσύνθεσης, η οποία, παρεμπιπτόντως, περιλαμβάνει παραγοντοποίηση πολυωνύμων, με την απλούστερη μορφή του:

Οι παράγοντες αντιπροσωπεύουν δύο αριθμούς που όταν πολλαπλασιάζονται ισούται με έναν τρίτο αριθμό. Σε αλγεβρικές εξισώσεις, το factoring καθορίζει ποιες δύο ποσότητες πολλαπλασιάστηκαν μαζί για να φτάσουν σε ένα δεδομένο πολυώνυμο. Η διανεμητική ιδιότητα ακολουθείται έντονα κατά τον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων. Η ιδιότητα διανομής επιτρέπει ουσιαστικά σε έναν να πολλαπλασιάσει ένα άθροισμα πολλαπλασιάζοντας κάθε αριθμό ξεχωριστά πριν από την προσθήκη των προϊόντων. Παρατηρήστε, για παράδειγμα, πώς εφαρμόζεται η διανομή ιδιοτήτων στο παράδειγμα:

Όμως, εάν δύο δυο δυαδικά πολλαπλασιάζονται μαζί, τότε χρησιμοποιείται μια εκτεταμένη έκδοση της ιδιότητας διανομής μέσω της μεθόδου FOIL. Το FOIL αντιπροσωπεύει το ακρωνύμιο των όρων Πρώτος, Εξωτερικός, Εσωτερικός και Τελευταίος. Ως εκ τούτου, η παραγοντοποίηση πολυωνύμων συνεπάγεται την εκτέλεση της μεθόδου FOIL προς τα πίσω. Ακολουθήστε τα δύο παραπάνω παραδείγματα με τα πολυώνυμα που περιέχουν συντελεστές κλασμάτων. Η εκτέλεση της μεθόδου FOIL προς τα πίσω σε καθένα από αυτά έχει ως αποτέλεσμα τους παράγοντες του

για το πρώτο πολυώνυμο, και τους παράγοντες του

για το δεύτερο πολυώνυμο.

Παράδειγμα:

Παράδειγμα:

Από ψηλά, τα πολυώνυμα κλάσματα περιλαμβάνουν ένα πολυώνυμο στον αριθμητή διαιρούμενο με ένα πολυώνυμο στον παρονομαστή. Η εκτίμηση των πολυωνυμικών κλασμάτων απαιτεί συνεπώς την παράταξη του αριθμητικού πολυωνύμου ακολουθούμενη από την παραγοντοποίηση του παρονομαστικού πολυωνύμου. Βοηθά στην εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, ή του GCF, μεταξύ του αριθμητή και του παρονομαστή. Μόλις βρεθεί ο GCF τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή, ακυρώνεται, μειώνοντας τελικά ολόκληρη την εξίσωση σε απλουστευμένους όρους. Εξετάστε το αρχικό παράδειγμα πολυωνύμου κλάσματος παραπάνω του

Παράγοντας τα αριθμητικά και τα πολυώνυμα του παρονομαστή για να βρείτε τα αποτελέσματα του GCF:

με το GCF να είναι (Χ + 2).

Ο GCF τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή ακυρώνει ο ένας τον άλλον για να δώσει την τελική απάντηση με τους χαμηλότερους όρους (Χ + 5) ÷ (Χ + 9).

Παράδειγμα:

Η αποσύνθεση μερικού κλάσματος, η οποία συνεπάγεται την παραγοντοποίηση, είναι ένας τρόπος επανεγγραφής σύνθετων πολυωνυμικών εξισώσεων κλασμάτων σε απλούστερη μορφή. Επανεξέταση του παραδείγματος από πάνω του

Απλοποιήστε τον παρονομαστή για να λάβετε:

Στη συνέχεια, αναδιατάξτε τον αριθμητή έτσι ώστε να αρχίσει να υπάρχουν οι GCF στον παρονομαστή, για να λάβετε:

Για την αριστερή προσθήκη, το GCF είναι (Χ - 1), ενώ για τη σωστή προσθήκη, το GCF είναι (Χ + 2), που ακυρώνονται στον αριθμητή και τον παρονομαστή, όπως φαίνεται στο:

Έτσι, όταν οι GCF ακυρώνονται, η τελική απλοποιημένη απάντηση είναι:

ως λύση της αποσύνθεσης μερικού κλάσματος.