Μια γραμμική εξίσωση είναι αυτή που σχετίζεται με την πρώτη ισχύ δύο μεταβλητών, x και y, και το γράφημα της είναι πάντα μια ευθεία γραμμή. Η τυπική μορφή μιας τέτοιας εξίσωσης είναι
Ax + By + C = 0
όπουΕΝΑ, σικαιντοείναι σταθερές.
Κάθε ευθεία γραμμή έχει κλίση, που συνήθως ορίζεται από το γράμμαΜ. Η κλίση ορίζεται ως η αλλαγή στο y διαιρούμενη με την αλλαγή στο x μεταξύ δύο σημείων (Χ1, ε1) και (Χ2, ε2) στη γραμμή.
m = \ frac {Δy} {Δx} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Εάν η γραμμή διέρχεται από το σημείο (ένα, σι) και οποιοδήποτε άλλο τυχαίο σημείο (Χ, ε), η κλίση μπορεί να εκφραστεί ως:
m = \ frac {y - b} {x - α}
Αυτό μπορεί να απλοποιηθεί για να παραχθεί η μορφή κλίσης-σημείου της γραμμής:
y - b = m (x - α)
Το y-intercept της γραμμής είναι η τιμή τουεπότεΧ= 0. Το σημείο (ένα, σι) γίνεται (0,σι). Αντικαθιστώντας το στη μορφή εξίσωσης, λαμβάνετε τη μορφή κλίσης-αναχαίτισης:
y = mx + b
Τώρα έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να βρείτε την κλίση μιας γραμμής με μια δεδομένη εξίσωση.
Γενική Προσέγγιση: Μετατροπή από Φόρμα σε Πρότυπο σε Slope-Intercept
Εάν έχετε μια εξίσωση σε τυπική μορφή, χρειάζονται μόνο μερικά απλά βήματα για να τη μετατρέψετε σε μορφή κλίσης. Μόλις το έχετε αυτό, μπορείτε να διαβάσετε την κλίση απευθείας από την εξίσωση:
Ax + By + C = 0
Από = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Η εξίσωση
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
έχει τη φόρμα
y = mx + b
όπου
m = - \ frac {A} {Β}
Παραδείγματα
Παράδειγμα 1:Ποια είναι η κλίση της γραμμής
2x + 3y + 10 = 0;
Σε αυτό το παράδειγμα,ΕΝΑ= 2 καισι= 3, έτσι η κλίση είναι
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Παράδειγμα 2: Ποια είναι η κλίση της γραμμής
x = \ frac {3} {7} y -22;
Μπορείτε να μετατρέψετε αυτήν την εξίσωση σε τυπική φόρμα, αλλά αν ψάχνετε για μια πιο άμεση μέθοδο για να βρείτε κλίση, μπορείτε επίσης να μετατρέψετε απευθείας σε μορφή κλίσης κλίσης. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να απομονώσετε τη μία πλευρά του ίσου σημείου.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Αυτή η εξίσωση έχει τη μορφήε = μχ + σι, και
m = \ frac {7} {3}