Ο λογικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε αριθμός που μπορείτε να εκφράσετε ως κλάσμαΠ/εόπουΠκαιεείναι ακέραιοι καιεδεν ισούται με 0. Για να αφαιρέσετε δύο λογικούς αριθμούς, πρέπει να έχουν μια κοινή ονομασία, και για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε καθένα από αυτά με έναν κοινό παράγοντα. Το ίδιο ισχύει όταν αφαιρείται η λογική έκφραση, που είναι πολυώνυμα. Το τέχνασμα για την αφαίρεση πολυωνύμων είναι να τους παραγάγουμε για να τους πάρουμε στην απλούστερη μορφή τους προτού τους δώσουμε έναν κοινό παρονομαστή.
Αφαιρώντας τους λογικούς αριθμούς
Κατά γενικό τρόπο, μπορείτε να εκφράσετε έναν λογικό αριθμό έωςΠ/εκαι ένα άλλο απόΧ/ε, όπου όλοι οι αριθμοί είναι ακέραιοι και κανέναεούτεεισούται με 0. Εάν θέλετε να αφαιρέσετε το δεύτερο από το πρώτο, θα γράψετε:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Τώρα πολλαπλασιάστε τον πρώτο όρο μεε/ε(που ισούται με 1, οπότε δεν αλλάζει την τιμή του) και πολλαπλασιάζουμε τον δεύτερο όρο μεε/ε. Η έκφραση γίνεται τώρα:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
το οποίο μπορεί να απλοποιηθεί
\ frac {py -qx} {qy}
Ο όροςqyονομάζεται ο λιγότερο κοινός παρονομαστής της έκφρασης
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Παραδείγματα
1. Αφαιρέστε το 1/4 από το 1/3
Γράψτε την έκφραση αφαίρεσης:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Τώρα, πολλαπλασιάστε τον πρώτο όρο με 4/4 και τον δεύτερο με 3/3 και αφαιρέστε τους αριθμητές:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Αφαιρέστε 3/16 από 7/24
Η αφαίρεση είναι
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Παρατηρήστε ότι οι παρονομαστές έχουν έναν κοινό παράγοντα, 8. Μπορείτε να γράψετε τις εκφράσεις ως εξής:
\ frac {7} {8 × 3} \ κείμενο {και} \ frac {3} {8 × 2}
Αυτό διευκολύνει την αφαίρεση. Επειδή το 8 είναι κοινό και στις δύο εκφράσεις, πρέπει να πολλαπλασιάσετε μόνο την πρώτη έκφραση με 2/2 και τη δεύτερη έκφραση με 3/3.
\ start {aligned} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {στοίχιση}
Εφαρμόστε την ίδια αρχή κατά την αφαίρεση των ορθολογικών εκφράσεων
Εάν λαμβάνετε υπόψη τα πολυώνυμα κλάσματα, η αφαίρεσή τους γίνεται ευκολότερη. Αυτό ονομάζεται μείωση σε χαμηλότερους όρους. Μερικές φορές θα βρείτε έναν κοινό παράγοντα τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή ενός από τους κλασματικούς όρους που ακυρώνει και παράγει ένα ευκολότερο χειρισμό κλάσματος. Για παράδειγμα:
\ start {aligned} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ τέλος {στοίχιση}
Παράδειγμα
Εκτελέστε την ακόλουθη αφαίρεση:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Ξεκινήστε με το factoringΧ2 - 9 για λήψη (Χ + 3) (Χ −3).
Τώρα γράψε
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι (Χ + 3) (Χ−3), οπότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον δεύτερο όρο μόνο με (Χ − 3) / (Χ- 3) για να πάρετε
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
στο οποίο μπορείτε να απλοποιήσετε
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}