Οι τετραγωνικές εξισώσεις σχηματίζουν παραβολή όταν γράφονται. Η παραβολή μπορεί να ανοίξει προς τα πάνω ή προς τα κάτω και μπορεί να μετακινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω ή οριζόντια, ανάλογα με τις σταθερές της εξίσωσης όταν το γράφετε με τη μορφή y = ax τετράγωνο + bx + c. Οι μεταβλητές y και x είναι γραφικές παραστάσεις στους άξονες y και x και τα a, b και c είναι σταθερές. Ανάλογα με το πόσο ψηλά βρίσκεται η παραβολή στον άξονα y, μια εξίσωση μπορεί να έχει μηδενικές, μία ή δύο χ-παρεμβολές, αλλά θα έχει πάντα μία γ-τομή.
Ελέγξτε για να βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση σας είναι μια τετραγωνική εξίσωση γράφοντας τη με τη μορφή y = ax τετράγωνο + bx + c όπου τα a, b, και c είναι σταθερές και το a δεν είναι ίσο με το μηδέν. Βρείτε το y-intercept για την εξίσωση αφήνοντας το x ίσο με το μηδέν. Η εξίσωση γίνεται y = 0x τετράγωνο + 0x + c ή y = c. Σημειώστε ότι το y-intercept μιας τετραγωνικής εξίσωσης γραμμένο με τη μορφή y = ax τετράγωνο + bx = c θα είναι πάντα η σταθερά c.
Για να βρείτε τις ακτίνες Χ μιας τετραγωνικής εξίσωσης, ας y = 0. Σημειώστε το νέο εξίσωση ax τετράγωνο + bx + c = 0 και τον τετραγωνικό τύπο που δίνει τη λύση ως x = -b συν ή μείον την τετραγωνική ρίζα του (b τετράγωνο - 4ac), όλα διαιρεμένα με 2a. Ο τετραγωνικός τύπος μπορεί να δώσει μηδενικές, μία ή δύο λύσεις.
Λύστε την εξίσωση 2x τετράγωνο - 8x + 7 = 0 για να βρείτε δύο x-παρεμβολές. Τοποθετήστε τις σταθερές στον τετραγωνικό τύπο για να λάβετε - (- 8) συν ή μείον την τετραγωνική ρίζα του (-8 τετράγωνο - 4 φορές 2 φορές 7), όλα διαιρεμένα με 2 φορές 2. Υπολογίστε τις τιμές για να λάβετε 8 +/- τετραγωνική ρίζα (64 - 56), όλες διαιρεμένες με 4. Απλοποιήστε τον υπολογισμό για να λάβετε (8 +/- 2.8) / 4. Υπολογίστε την απάντηση ως 2.7 ή 1.3. Σημειώστε ότι αυτό αντιπροσωπεύει την παραβολή που διασχίζει τον άξονα x στο x = 1,3 καθώς μειώνεται στο ελάχιστο και στη συνέχεια διασταυρώνεται ξανά στο x = 2,7 καθώς αυξάνεται.
Εξετάστε τον τετραγωνικό τύπο και σημειώστε ότι υπάρχουν δύο λύσεις λόγω του όρου κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Λύστε την εξίσωση x τετράγωνο + 2x +1 = 0 για να βρείτε τις x-παρεμβολές. Υπολογίστε τον όρο κάτω από την τετραγωνική ρίζα του τετραγωνικού τύπου, την τετραγωνική ρίζα του 2 τετραγώνου - 4 φορές 1 φορές 1, για να πάρετε το μηδέν. Υπολογίστε το υπόλοιπο του τετραγωνικού τύπου για να πάρετε -2/2 = -1 και σημειώστε ότι εάν ο όρος κάτω από την τετραγωνική ρίζα του ο τετραγωνικός τύπος είναι μηδέν, η τετραγωνική εξίσωση έχει μόνο μία x-τομή, όπου η παραβολή αγγίζει το άξονας x.
Από τον τετραγωνικό τύπο, σημειώστε ότι εάν ο όρος κάτω από την τετραγωνική ρίζα είναι αρνητικός, ο τύπος δεν έχει καμία λύση και η αντίστοιχη τετραγωνική εξίσωση δεν θα έχει x-αναχαίτιση. Αύξηση c, στην εξίσωση από το προηγούμενο παράδειγμα, σε 2. Λύστε την εξίσωση 2x τετράγωνο + x + 2 = 0 για να λάβετε τις x-αναχαίτιση. Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο για να πάρετε -2 +/- τετραγωνική ρίζα (2 τετράγωνο - 4 φορές 1 φορές 2), όλα διαιρούμενα με 2 φορές 1. Απλοποιήστε τη λήψη -2 +/- τετραγωνική ρίζα του (-4), διαιρούμενη με 2. Σημειώστε ότι η τετραγωνική ρίζα του -4 δεν έχει πραγματική λύση και έτσι ο τετραγωνικός τύπος δείχνει ότι δεν υπάρχουν x-αναχαίτιση. Σχεδιάστε το παραβόλα για να δείτε ότι η αύξηση του c έχει ανυψώσει την παραβολή πάνω από τον άξονα Χ, έτσι ώστε η παραβολή να μην την αγγίζει ή τέμνει.
Συμβουλές
Γράφημα αρκετών παραβολών που αλλάζουν μόνο μία από τις τρεις σταθερές για να δουν τι επηρεάζει ο καθένας στη θέση και το σχήμα της παραβολής.
Προειδοποιήσεις
Εάν συνδυάσετε τους άξονες x και y ή τις μεταβλητές x και y, οι παραβολές θα είναι οριζόντιες αντί για κάθετες.