Πώς να υπολογίσετε το Antilog

Οι λογάριθμοι έχουν αποδειχθεί ότι αποτελούν συχνό σημείο παραμονής για τους μαθητές μαθηματικών με την πάροδο των ετών. Συχνά, αποτελούν μέρος της εισαγωγής αυτών των μαθητών στον κόσμο των εκθετών. Πολλές από τις έννοιες δεν είναι διαισθητικές και δεν ακολουθούν απαραίτητα οτιδήποτε άλλο οι μαθητές μπορεί να έχουν μάθει για τα μαθηματικά.

Ωστόσο, οι λογάριθμοι, που συχνά ονομάζονται "αρχεία καταγραφής, "έχουν αποδειχθεί πολύ χρήσιμα για τους μαθηματικούς και άλλους κατά τη διάρκεια των αιώνων. Παρέχουν έναν χρήσιμο τρόπο παρουσίασης σχέσεων μεταξύ αριθμών που τείνουν να αποκλίνουν πολύ γρήγορα σε απόλυτη κλίμακα, αλλά δείχνουν μια σταθερή αναλογική σχέση όταν λαμβάνονται υπόψη τα αρχεία καταγραφής λογαριασμός.
Επειδή πολλές μαθηματικές συναρτήσεις έχουν αντίστροφα, ίσως αναρωτηθήκατε, "Τι είναι το αντίστροφο του ημερολογίου, αν υπάρχει κάτι τέτοιο;" Στην πραγματικότητα, το αντιλόγο Ο χειριστής παρέχει μόνο αυτήν τη λειτουργία. Αλλά πώς λειτουργεί;

ΕΝΑ λογάριθμος είναι απλώς εκθέτης ή δύναμη. Κανονικά, βλέπετε τους εκθέτες να γράφονται ως έχουν και να συνδέονται με τον αριθμό που αυξάνεται σε αυτόν τον εκθέτη, που ονομάζεται

Για λόγους πολύ βαθιές για εξερεύνηση τώρα, όταν η βάση επιλέγεται να είναι ένας αριθμός πολύ κοντά στο 2.718, οι λογάριθμοι της έχουν μοναδικές ιδιότητες. Για το λόγο αυτό, στη βάση αυτή δίνεται ένα ειδικό όνομα, μι, και ο λογάριθμος οποιουδήποτε αριθμού με μι καθώς η βάση γράφεται όχι log_μιx ή αρχείο καταγραφής_2.718x, αλλά ln x, εκφράζεται με λέξεις ως "φυσικό αρχείο καταγραφής του x."

Ενα αντιλόγο είναι το αποτέλεσμα της αύξησης της βάσης που χρησιμοποιείται στον λογάριθμο που δίνεται ή υπολογίζεται. Με άλλα λόγια, «αναιρεί» τι κάνει ο υπολογισμός του λογάριθμου ενός αριθμού και απλώς επιστρέφει αυτόν τον αριθμό. Σε μια εξίσωση του αρχείου καταγραφής φόρμας_σιx = y, είναι ο όρος "x", που ονομάζεται όρισμα της συνάρτησης log.

• Μπορεί επίσης να γραφτεί το "Antilog" κούτσουρο_σι^-1 ή απλά κούτσουρο^-1 όπου η βάση 10 υπονοείται από προεπιλογή.

Συνοπτικά, στη συνέχεια:

Antilog x = αρχείο καταγραφής_σι^-1x = y = β^Χ

Όταν μια ποσότητα y ποικίλλει με κάποια ισχύ του x, ανάλογα με την τιμή του εκθέτη, η τιμή του y τείνει να αυξάνει πολύ πιο γρήγορα από ό, τι η τιμή του x. Αντίθετα, τ τείνει να αυξάνεται αναλογικά με το αρχείο καταγραφής του x, δηλαδή, ο εκθέτης στον οποίο αυξάνεται το x.

Αυτή η ιδιότητα είναι βολική σε φυσικές καταστάσεις στις οποίες διατηρείται αυτό το είδος σχέσης. Για παράδειγμα, η φωτεινότητα των αστεριών ταξινομείται με βάση το φαινόμενο μέγεθος, με την αρχική κλίμακα ορίστηκε έτσι ώστε το 0 να ήταν κοντά στο λαμπρότερο αστέρι στον ουρανό και το 5 να ήταν ορατό μόνο σε αστέρια με μάτια αετού.

Επειδή η αστρική κλίμακα μεγέθους βασίζεται σε αρχεία καταγραφής, κάθε ακέραιο βήμα αντιστοιχεί σε 2,5 φορές αλλαγή στη φωτεινότητα. Έτσι, ένα αστέρι μεγέθους 2,3 είναι 2,5 φορές πιο φωτεινό από ένα αστέρι μεγέθους 3,3 και περίπου (2,5 × 2,5 = 6,25) φορές πιο φωτεινό από ένα αστέρι μεγέθους 4,3.

Το αντιλόγο οποιουδήποτε αριθμού είναι ακριβώς η βάση που ανεβαίνει σε αυτόν τον αριθμό. Έτσι αντιλόγο₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3,162,3. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε βάση. για παράδειγμα, αντιλόγο₇3 = 7³ = 343.

Μπορείτε επίσης να αποκτήσετε την τιμή του αντιλόγου ενός αριθμού από τη λογαριθμική έκφραση του. Για παράδειγμα, καταγραφή₁₀1.000.000 = 6, κάνοντας το αντιλόγο του 6 στη βάση 10, το οποίο μπορείτε επίσης να γράψετε ημερολόγιο₁₀^-1(6), ίσο με 1.000.000, ή το όρισμα της έκφρασης log.