Ένας θετικός εκθέτης σας λέει πόσες φορές να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό βάσης από μόνο του. Για παράδειγμα, ο εκθετικός όροςγ3 είναι το ίδιο μεγ × γ × γ, ήγπολλαπλασιάζεται από μόνη της δύο φορές. Μόλις καταλάβετε αυτήν τη βασική ιδέα, μπορείτε να αρχίσετε να προσθέτετε επιπλέον επίπεδα όπως αρνητικούς εκθέτες, κλασματικούς εκθέτες ή ακόμα και συνδυασμό και των δύο.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ένα αρνητικό, κλασματικό εκθετικόγ −Μ/ν μπορεί να ληφθεί υπόψη στη μορφή:
1 / (ν√γ)Μ
Παράγοντες αρνητικών δυνάμεων
Πριν από την παράθεση αρνητικών, κλασματικών εκθετών, ας ρίξουμε μια γρήγορη ματιά στο πώς να συντελέσουμε τους αρνητικούς εκθέτες ή τις αρνητικές δυνάμεις γενικά. Ένας αρνητικός εκθέτης κάνει ακριβώς το αντίστροφο ενός θετικού εκθέτη. Έτσι, ενώ ένας θετικός εκθέτης αρέσειένα4 σας λέει να πολλαπλασιάσετεένααπό μόνη της τρεις φορές (έτσι υπάρχουν τέσσερις συνολικά στην έκφραση), ήένα × ένα × ένα × ένα,Το να βλέπεις έναν αρνητικό εκθέτη σου λέειδιαιρέστεμεένατέσσερις φορές: έτσι
a ^ {- 4} = \ frac {1} {α × α × α × α}
Ή, για να το θέσω πιο επίσημα:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Παράγοντα κλασματικών εκθετών
Το επόμενο βήμα είναι να μάθετε πώς να συντελεστή κλασματικών εκθετών. Ας ξεκινήσουμε με έναν πολύ απλό κλασματικό εκθέτη, όπωςΧ1/γ. Όταν βλέπετε έναν κλασματικό εκθετικό σαν αυτό, σημαίνει ότι πρέπει να πάρετε τογη ρίζα του αριθμού βάσης. Για να το θέσω πιο επίσημα:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Αν αυτό φαίνεται συγκεχυμένο, μερικά πιο συγκεκριμένα παραδείγματα μπορούν να βοηθήσουν:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Θυμηθείτε, √Χείναι το ίδιο με 2√Χ;αλλά αυτή η έκφραση είναι τόσο κοινή που το 2, ή αριθμός ευρετηρίου, παραλείπεται.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Τι γίνεται αν ο αριθμητής του κλασματικού εκθέτη δεν είναι 1; Στη συνέχεια, η τιμή αυτού του αριθμού παραμένει ως εκθετικός, εφαρμόζεται σε ολόκληρο τον όρο "root". Τυπικά, αυτό σημαίνει:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ μ
Ως πιο συγκεκριμένο παράδειγμα, σκεφτείτε το εξής:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ β
Συνδυασμός αρνητικών και κλασματικών εκθετών
Όσον αφορά την παραγοντοποίηση αρνητικών κλασματικών εκθετών, μπορείτε να συνδυάσετε ό, τι έχετε μάθει για την παράσταση factoring με αρνητικούς εκθέτες και εκείνους με κλασματικούς εκθέτες.
Θυμάμαι,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
ανεξάρτητα από το τι υπάρχει στογσημείο;γθα μπορούσε ακόμη και να είναι ένα κλάσμα.
Έτσι, εάν έχετε μια έκφρασηΧ −ένα/σι, είναι ίσο με 1 / (Χένα/σι). Αλλά μπορείτε να απλοποιήσετε ένα βήμα παραπέρα εφαρμόζοντας επίσης όσα γνωρίζετε για τους κλασματικούς εκθέτες στον όρο στον παρονομαστή του κλάσματος.
Θυμάμαι,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ μ
ή, για να χρησιμοποιήσετε τις μεταβλητές που ήδη αντιμετωπίζετε,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ α
Λοιπόν, προχωρώντας αυτό το περαιτέρω βήμα στην απλοποίησηΧ −ένα/σι, έχεις
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ α}
Αυτό είναι όσο μπορείτε να απλοποιήσετε χωρίς να γνωρίζετε περισσότεραΧ, σιήένα.Αλλά αν γνωρίζετε περισσότερα για οποιονδήποτε από αυτούς τους όρους, ενδέχεται να μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω.
Ένα άλλο παράδειγμα απλοποίησης των κλασματικών αρνητικών εκθετών
Για να το καταδείξετε αυτό, ακολουθεί ένα ακόμη παράδειγμα με λίγο περισσότερες πληροφορίες:
Απλοποιώ
16^{-4/8}
Πρώτον, παρατηρήσατε ότι το −4/8 μπορεί να μειωθεί σε −1/2; Έτσι έχετε 16 −1/2, το οποίο φαίνεται ήδη πολύ πιο φιλικό (και ίσως ακόμη πιο οικείο) από το αρχικό πρόβλημα.
Απλοποιώντας όπως πριν, θα φτάσετε στο
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
που γράφεται συνήθως απλά ως
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Και αφού γνωρίζετε (ή μπορείτε να υπολογίσετε γρήγορα) ότι √16 = 4, μπορείτε να απλοποιήσετε αυτό το τελευταίο βήμα για:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}