Οι ορθολογικές εκφράσεις φαίνονται πιο περίπλοκες από τους βασικούς ακέραιους αριθμούς, αλλά οι κανόνες πολλαπλασιασμού και διαίρεσής τους είναι κατανοητοί. Είτε αντιμετωπίζετε μια περίπλοκη αλγεβρική έκφραση είτε αντιμετωπίζετε ένα απλό κλάσμα, οι κανόνες πολλαπλασιασμού και διαίρεσης είναι βασικά οι ίδιοι. Αφού μάθετε ποιες είναι οι λογικές εκφράσεις και πώς σχετίζονται με τα συνηθισμένα κλάσματα, θα είστε σε θέση να τους πολλαπλασιάσετε και να τους χωρίσετε με αυτοπεποίθηση.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός των λογικών εκφράσεων λειτουργεί ακριβώς όπως ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός των κλασμάτων. Για να πολλαπλασιάσετε δύο λογικές εκφράσεις, πολλαπλασιάστε τους αριθμητές μαζί και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές μαζί.
Για να διαιρέσετε μια λογική έκφραση από την άλλη, ακολουθήστε τους ίδιους κανόνες με τη διαίρεση ενός κλάσματος με το άλλο. Πρώτα, γυρίστε το κλάσμα στο διαιρέτη (με το οποίο διαιρείτε) ανάποδα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το με το κλάσμα στο μέρισμα (το οποίο διαιρείτε).
Τι είναι μια λογική έκφραση;
Ο όρος «λογική έκφραση» περιγράφει ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πολυώνυμα. Ένα πολυώνυμο είναι σαν μια έκφραση
2x ^ 2 + 3x + 1
αποτελείται από σταθερές, μεταβλητές και εκθέτες (που δεν είναι αρνητικοί). Η ακόλουθη έκφραση:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Παρέχει ένα παράδειγμα ορθολογικής έκφρασης. Αυτό βασικά έχει τη μορφή ενός κλάσματος, ακριβώς με έναν πιο περίπλοκο αριθμητή και παρονομαστή. Σημειώστε ότι οι λογικές εκφράσεις ισχύουν μόνο όταν ο παρονομαστής δεν ισούται με μηδέν, επομένως το παραπάνω παράδειγμα ισχύει μόνο ότανΧ ≠ 2.
Πολλαπλασιάζοντας τις ορθολογικές εκφράσεις
Ο πολλαπλασιασμός των λογικών εκφράσεων ακολουθεί βασικά τους ίδιους κανόνες με τον πολλαπλασιασμό οποιουδήποτε κλάσματος. Όταν πολλαπλασιάζετε ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζετε έναν αριθμητή με τον άλλο και έναν παρονομαστή με τον άλλο, και όταν πολλαπλασιάζετε ορθολογικές εκφράσεις, πολλαπλασιάζετε έναν ολόκληρο αριθμητή με τον άλλο αριθμητή και ολόκληρο τον παρονομαστή με τον άλλο παρονομαστής.
Για ένα κλάσμα γράφετε:
\ start {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ τέλος {στοίχιση}
Για δύο λογικές εκφράσεις, χρησιμοποιείτε την ίδια βασική διαδικασία:
\ start {aligned} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ τέλος {στοίχιση}
Όταν πολλαπλασιάζετε έναν ακέραιο αριθμό (ή αλγεβρική έκφραση) με ένα κλάσμα, πολλαπλασιάζετε απλώς τον αριθμητή του κλάσματος με ολόκληρο τον αριθμό. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμόςνμπορεί να γραφτεί ωςν/ 1 και, στη συνέχεια, ακολουθώντας τους τυπικούς κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, ο συντελεστής του 1 δεν αλλάζει τον παρονομαστή. Το ακόλουθο παράδειγμα το εξηγεί:
\ start {aligned} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {στοίχιση}
Διαίρεση ορθολογικών εκφράσεων
Όπως ο πολλαπλασιασμός των λογικών εκφράσεων, η διαίρεση των λογικών εκφράσεων ακολουθεί τους ίδιους βασικούς κανόνες με τη διαίρεση των κλασμάτων. Όταν διαιρείτε δύο κλάσματα, αναποδογυρίζετε το δεύτερο κλάσμα ως πρώτο βήμα και μετά πολλαπλασιάζετε. Ετσι:
\ begin {aligned} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ τέλος {στοίχιση}
Ο διαχωρισμός δύο λογικών εκφράσεων λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο, έτσι:
\ start {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ τέλος { ευθυγραμμισμένος}
Αυτή η έκφραση μπορεί να απλοποιηθεί, επειδή υπάρχει ένας παράγονταςΧ(συμπεριλαμβανομένουΧ2) και στους δύο όρους στον αριθμητή και έναν συντελεστή τουΧ2 στον παρονομαστή. Ένα σετ απόΧs μπορεί να ακυρώσει για να δώσει:
\ start {aligned} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {στοίχιση}
Μπορείτε να απλοποιήσετε τις εκφράσεις μόνο όταν μπορείτε να αφαιρέσετε έναν παράγοντα από ολόκληρη την έκφραση στην κορυφή και στο κάτω μέρος, όπως παραπάνω. Η ακόλουθη έκφραση:
\ frac {x - 1} {x}
Δεν μπορεί να απλοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο επειδή τοΧστον παρονομαστή διαιρεί ολόκληρο τον όρο στον αριθμητή. Θα μπορούσατε να γράψετε:
\ start {aligned} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ τέλος {ευθυγραμμισμένος}
Αν θέλετε, όμως.